Wulff 画布:用球面与平面构造沃尔夫几何

Wulff 画布:用球面与平面构造沃尔夫几何
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2020-09-04 15:25
本范例展示如何在“Wulff canvas”思想下,通过球面与一组平面相交得到一簇曲线/圆弧,并由此形成与几何重心相关的结构。核心数学概念包括立体几何中的球面、平面与交线;圆与圆弧(含内接圆思想/几何约束);以及与重心或面积分配相关的构型坐标(如以特定点为参考、讨论正交投影与对称关系)。作图要点:利用 GeoGebra 的 Sequence 生成参数/索引集合,结合 Sphere 创建球面,再用 Plane、OrthogonalPlane 与 OrthogonalLine 生成与目标几何正交的平面/线;通过 Intersect 与 IntersectPath 计算平面与球面(或相关对象)的交集路径;用 PointIn、Point、Ray 控制交点落在指定区域并确定构型中的关键点;最后用 CircumcircleArc、Circle 与 Element 组织圆弧、圆与面/路径对象,形成“画布”式的可视化。适合高中到大学预备阶段的几何建模、立体几何可视化、以及数学建模与计算几何入门练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Circle[(0, 1 / sin((k * π / ((2 * n_B))))), sqrt(1 / sin((k * π / ((2 * n_B))))^(2) - 1)], k, (-n_B), n_B) → cercles1
  2. Sequence(CurveCartesian[(cos(φ) * sin(λ) / (1 + (cos(φ) * cos(λ)))), sin(φ) / (1 + (cos(φ) * cos(λ))), φ, -1.5708, 1.5708], λ, -1.5707963267948966, 1.5707963267948966, π / ((2 * n_L))) → Cercles2
  3. Sphere(M, Nord) → a
  4. Plane(M, Nord, Zero) → b
  5. IntersectPath(b, a) → c
  6. IntersectPath(xOyPlane, a) → d
  7. OrthogonalPlane(Nord, xAxis) → e
  8. IntersectPath(e, a) → f
  9. PointIn(a) → P
  10. Plane(P, Nord, M) → g
  11. IntersectPath(g, a) → h
  12. OrthogonalPlane(P, zAxis) → i
  13. IntersectPath(i, a) → k
  14. Ray(Zero, P) → j
  15. Intersect(j, e) → P'
  16. Segment(Zero, B) → l
  17. Point(l) → W
  18. CircumcircleArc(Zero, Nord, B) → p
  19. Point(cercles1) → A
  20. Segment(P, A) → m
  21. Sequence(CurveCartesian[x(M) + (cos(i) * cos(j)), y(M) + (cos(i) * sin(j)), z(M) + sin(i), i, 0, π / 2], j, 0, (2 * π), (2 * π / 8)) → l1
  22. Sequence(CurveCartesian[x(M) + (cos(i) * cos(j)), y(M) + (cos(i) * sin(j)), z(M) + sin(i), j, 0, (2 * π)], i, 0, (2 * π), π / 12) → l2
  23. PointIn(a) → C
  24. Segment(C, A) → n
  25. Element(l2, 1) → o
  26. Circle((0.018164476916503913, 0.003027412819417208), 1) → q
  27. Circle((0, 0), 1) → r
  28. OrthogonalLine(C, s) → t
  29. Intersect(t, s) → E
  30. Surface(x(M) + (cos(i) * cos(j)), y(M) + (cos(i) * sin(j)), z(M) + sin(i), i, 0, π, j, 0, π) → u
  31. Segment(C, E) → f_1
  32. Sequence(CurveCartesian[x(M) + (cos(i) * cos(j)), y(M) + (cos(i) * sin(j)), z(M) + sin(i), i, 0, (2 * π)], j, 0, π, (2 * π / 12)) → l3

AI 绘图提示语参考

绘制一个Wulff画布风格的几何图形,通过球体与一系列平面的交点生成结构化曲线,如圆弧路径,展示几何布局。首先创建一个球体作为载体表面,然后生成一组参数化的圆,并用多个平面与球体相交得到曲线。利用正交平面和投影参考定位,确定关键点的位置,最后用圆弧和圆组合成Wulff画布的视觉效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。