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奇函数的动态定义与可视化演示

奇函数的动态定义与可视化演示
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2016-11-24 12:06
函数变换几何作图滑块动画函数图像
本范例通过动态可调节的图形，直观展示奇函数的定义：对于定义域内任意点，其关于原点的对称点也在函数图像上，且函数值互为相反数。核心数学概念是奇函数的对称性、函数图像关于原点中心对称，以及函数变换（旋转、平移、缩放）对图像的影响。作图要点包括使用GeoGebra的PointIn、FitPoly、Mirror、Rotate、Translate、Dilate等命令构造可拖动的点与函数曲线，并通过按钮和滑块实现动态交互，展示奇函数条件被满足或破坏时的图像变化。适合高中及以上学生理解函数奇偶性，也可用于大学微积分或抽象代数入门教学，帮助建立几何直观与代数定义之间的联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(a) → B
  2. PointIn(b) → C
  3. PointIn(c) → D
  4. PointIn(d) → E
  5. FitPoly(list, 4) → f
  6. Mirror(g, x = 0) → g_1
  7. Point(g) → F
  8. Intersect(h, y = 0) → G
  9. Mirror(G, x = 0) → G'
  10. Mirror(F, A) → F'
  11. Dilate(H, If[0 < e ≤ 1, 1 - e, 0], G) → H'
  12. Segment(H, H') → i
  13. Dilate(G, If[1 < e ≤ 2, 2 - e, 0], F) → G'_1
  14. Segment(G, G'_1) → j
  15. Rotate(H, If[2 < e ≤ 3, ((-(e - 2)) * pi), (-pi)], H) → H'_1
  16. Rotate(H', If[2 < e ≤ 3, ((-(e - 2)) * pi), (-pi)], H) → H''
  17. Segment(H'_1, H'') → i'
  18. Dilate(G', If[3 < e ≤ 4, 4 - e, 0], F') → G''
  19. Segment(G', G'') → k
  20. Dilate(F, If[4 < e ≤ 5, 5 - e, 0], F') → F'_1
  21. Vector(F, F'_1) → u
  22. Translate(G, u) → G'_2
  23. Translate(G'_1, u) → I
  24. Mirror(g, A) → g_2
  25. Rotate(G, If[4 < e ≤ 5, ((-(e - 4)) * pi), (-pi)], G) → G'_3
  26. Rotate(G'_1, If[4 < e ≤ 5, ((-(e - 4)) * pi), (-pi)], G) → J
  27. Segment(G'_3, J) → j'
  28. Dilate(G, If[5 < e ≤ 6, 6 - e, 0], G') → G'_4
  29. Vector(G, G'_4) → v
  30. Translate(G'_3, v) → K
  31. Translate(J, v) → J'
  32. Segment(K, J') → j''
  33. RotateText(text1, pi / 2) → text3
  34. RotateText(text2, pi / 2) → text4
  35. RotateText(text5, pi / 2) → text6