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余弦中'C'的含义交互式活动

余弦中'C'的含义交互式活动
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2016-07-11 04:09
角函数三角函数几何作图
①本范例演示了余弦和正弦在余角关系中的几何意义；②涉及核心数学概念：余角、正弦函数、余弦函数、直角三角形；③作图要点：使用Segment、Rotate、Ray、OrthogonalLine、Point、Intersect、Angle、Polygon、Circle、CircleSector、Dilate、Vector、Translate等GeoGebra命令构建直角三角形及旋转图形；④适合高中数学教学，用于理解三角函数基本性质和余角关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, C) → adj
  2. Rotate(C, β, A) → B'
  3. Ray(A, B') → d
  4. Ray(A, C) → a_1
  5. OrthogonalLine(C, a_1) → b
  6. Point(b) → C_1
  7. Ray(C, C_1) → c
  8. Intersect(c, d) → D
  9. Segment(C, D) → opp
  10. Min(opp, adj) → o
  11. Angle(C, A, B') → α
  12. Segment(A, D) → hyp
  13. Angle(D, C, A) → γ
  14. Polygon(A, C, D) → poly1, d_1, a, b_1
  15. Rotate(C, If[3 < k ≤ 4, ((-(k - 3)) * (π / 2 - α)), (-(π / 2 - α))], D) → C'
  16. Rotate(D, If[0 < k ≤ 1, ((-k) * (π / 2 - α)), (-(π / 2 - α))], D) → D'
  17. Segment(C', D') → opp'
  18. Ray(A, C) → l
  19. Ray(A, D) → m
  20. Min(opp, hyp) → n
  21. Circle(D, (0.25 * o)) → q
  22. Circle(A, (0.25 * o)) → p
  23. Intersect(p, m) → B,
  24. Intersect(p, l) → E,
  25. Intersect(q, m) → F, G
  26. Intersect(q, opp) → H,
  27. CircleSector(A, E, B) → r
  28. CircleSector(D, F, H) → s
  29. Dilate(D, If[0 < k ≤ 1, 1 - k, 0], C) → D'_1
  30. Vector(D, D'_1) → u
  31. Translate(s, u) → s'
  32. Rotate(s', If[1 < k ≤ 2, ((k - 1) * π), π], C) → s''
  33. Dilate(A, If[2 < k ≤ 3, 3 - k, 0], C) → A'
  34. Vector(A, A') → v
  35. Translate(r, v) → r'
  36. Point(l) → I
  37. Ray(C, I) → t