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玻璃杯中的水：旋转与体积

玻璃杯中的水：旋转与体积
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2016-01-01 21:37
立体几何微积分
这个范例演示了玻璃杯中水的旋转与体积变化。核心数学概念包括立体几何中的旋转体体积计算。通过使用旋转、截面路径、圆、线等命令，展示了水在不同旋转角度下的体积变化。适合高中数学教学，特别是立体几何和微积分部分。

GeoGebra 命令及参数

  1. RotateText("uStas\;\&\,Т.С.", 90°) → надпись01
  2. Rotate(Circle[Q, m, zAxis], γ, Line[A, yAxis]) → ω
  3. Cylinder(ω, (k * m)) → Ω, ω', a
  4. IntersectPath(ζ, Ω) → φ
  5. Circle(O_1, m, zAxis) → ω_1
  6. Cylinder(ω_1, (k * m)) → Ω_1, ω'_1, a_1
  7. Line(A + (0, 0, (0.5 * p)), xAxis) → d
  8. Parabola(F, d) → c
  9. If(h_1 > (k * m), acos(q - 1)) → β
  10. If(h_1 ≤ (k * m), (m * t), (((0.5 * k) * m) * (π + β + ((1 - q) * sqrt((q * (2 - q))))) / π)) → h_2
  11. Cylinder(ω_1, h_2) → Ω_2, ω'_2, a_2
  12. Intersect(Line[O_1 + (0, 0, h_2), xAxis], c, 1) → C
  13. CurveCartesian(x(A) + j, 0, z(A) - (0.5 * j^(2) / p), j, 0, jj) → θ
  14. Intersect(ζ, ω) → U_1, U_2
  15. Arc(ω, U_2, U_1) → ωω
  16. Arc(φ, U_2, U_1) → φ'