旋转体体积计算示例 (nct1)

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2016-02-24 01:57

该范例演示如何通过曲线围轴旋转生成三维立体体积。核心数学概念包括微积分中的定积分、旋转体体积公式以及参数曲面生成。作图要点涉及 CurveCartesian、Surface、Sequence、Integral 等 GeoGebra 命令，以及 Rev、Right、Left、Function 等对象的组合使用。适合高中微积分或大学数学分析课程，用于直观理解积分计算体积的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

CurveCartesian(a, (f(a) * cos(Rev)), (f(a) * sin(Rev)), a, -5, 5) → b
Surface(a, (f(a) * cos(β)), (f(a) * sin(β)), a, Left, Right, β, 0, Rev) → c
Sequence(Segment[(a, 0, 0), (a, (f(a) * cos(Rev)), (f(a) * sin(Rev)))], a, Left, Right, d) → list1
Integral(f(x)^(2), Left, Right) → Volume
Surface(a, (f(a) * cos(β)), (f(a) * sin(β)), a, Left + 2, Left + 2.1, β, 0, Rev) → e
Sequence(Segment[(a, 0, 0), (a, (f(a) * cos(Rev)), (f(a) * sin(Rev)))], a, Left + 2, Left + 2.2, d) → list2
Surface(a, (f(a) * cos(β)), (f(a) * sin(β)), a, Left, Right, β, 0, Rev) → g
Surface(a, (f(a) * cos(β)), (f(a) * sin(β)), a, Left, Right, β, 0, Rev) → h