旋转体体积——垫片法(可变旋转轴)
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①本范例演示了当旋转轴不是坐标轴而是可变直线时,如何利用垫片法(washer method)计算平面区域绕该轴旋转所得旋转体的体积。②核心数学概念是定积分在立体几何中的应用,涉及旋转体体积公式、垫片法(外半径减内半径的圆环面积积分)以及旋转轴位置对积分表达式的影响。③作图要点:从构造摘要看,使用了Segment(线段)和Circle(圆)命令,创建了函数f、g以及点A、B、h、b、j、D、i、c、d等对象,通过动态调整旋转轴的位置,直观展示垫片半径随轴变化的过程。④适合高中高年级或大学初学微积分的学生,用于理解旋转体体积的几何直观与积分建模,也可作为教师课堂演示工具。
GeoGebra 命令及参数
Segment(A, B) → hSegment(A, D) → iCircle(j, A) → cCircle(j, B) → d