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旋转体体积-盘/washer法 x轴

旋转体体积-盘/washer法 x轴
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2020-12-18 06:24
立体几何微积分积分
本范例演示了如何使用盘/washer法计算绕x轴旋转的立体体积。核心数学概念包括积分和立体几何。通过构造函数f和g，以及输入框设置上下限，使用Surface命令生成旋转体。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f(x), g(x), 1) → A
  2. Intersect(f(x), g(x), 2) → B
  3. Textfield(f) → InputBoxF
  4. Textfield(g) → inputBoxG
  5. Segment(C, D) → h
  6. Circle((r, 0), C, xAxis) → c
  7. Circle((r, 0), D, xAxis) → d
  8. Surface(r, ((u * f(r)) * cos(t)), ((u * f(r)) * sin(t)), u, g(r) / f(r), 1, t, 0, (2 * π)) → e
  9. Surface(u, (f(u) * cos(t)), (f(u) * sin(t)), u, LB, UB, t, 0, (2 * π)) → i
  10. Surface(u, (g(u) * cos(t)), (g(u) * sin(t)), u, LB, UB, t, 0, (2 * π)) → j
  11. Surface(LB, ((u * f(LB)) * cos(t)), ((u * f(LB)) * sin(t)), u, g(LB) / f(LB), 1, t, 0, (2 * π)) → k
  12. Surface(UB, ((u * f(UB)) * cos(t)), ((u * f(UB)) * sin(t)), u, g(UB) / f(UB), 1, t, 0, (2 * π)) → l
  13. Textfield(LB) → inputBoxLB
  14. Textfield(UB) → InputBoxUB
  15. Surface(r, ((u * g(r)) * cos(t)), ((u * g(r)) * sin(t)), u, f(r) / g(r), 1, t, 0, (2 * π)) → n

AI 绘图提示语参考

画一个旋转体的体积，使用圆盘/环面法绕x轴旋转。首先绘制两条函数曲线，设置积分上下限，然后展示由函数曲线旋转生成的立体图形，包括内部和外部旋转体，以及由两条曲线围成的区域旋转生成的立体。用不同颜色区分各个部分，并标注函数表达式和积分上下限。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。