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圆环体积计算

圆环体积计算
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2019-03-28 00:51
立体几何微积分积分
这个范例演示了如何使用圆环法计算旋转体的体积。核心数学概念包括圆环体积公式和旋转体的几何构造。通过使用GeoGebra命令如Invert、Rotate、Surface等，可以动态展示圆环体积的计算过程。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Invert(g1) → i1
  2. Invert(g2) → i2
  3. Line(A, B) → L
  4. Rotate(f1, θ, L) → p1
  5. Line(C, D) → M
  6. Rotate(f1, θ, M) → q1
  7. Textfield(c) → inputBox1
  8. Textfield(d) → inputBox2
  9. Textfield(g1) → inputBox3
  10. Textfield(b) → inputBox5
  11. Textfield(a) → inputBox6
  12. Rotate(f2, θ, L) → p2
  13. Rotate(f2, θ, M) → q2
  14. Textfield(g2) → inputBox4
  15. Surface(u, ((f1(u) - c) * cos(w)) + c, ((f1(u) - c) * sin(w)), u, a, b, w, 0, θ) → pf1
  16. Surface(u, ((f2(u) - c) * cos(w)) + c, ((f2(u) - c) * sin(w)), u, a, b, w, 0, θ) → pf2
  17. Segment(E, F) → EF
  18. Segment(G, H) → GH
  19. Rotate(E, θ, L) → E'
  20. Rotate(F, θ, L) → F'
  21. Segment(E', F') → EF'
  22. Rotate(G, θ, L) → G'
  23. Rotate(H, θ, L) → H'
  24. Segment(G', H') → GH'
  25. Surface(x(F), ((y(F) - c) * cos(t)) + c + ((s * (f1(x(E)) - f2(x(F)))) * cos(t)), ((y(F) - c) * sin(t)) + ((s * (f1(x(E)) - f2(x(F)))) * sin(t)), s, 0, 1, t, 0, θ) → lcap
  26. Surface(x(H), ((y(H) - c) * cos(t)) + c + ((s * (f1(x(G)) - f2(x(H)))) * cos(t)), ((y(H) - c) * sin(t)) + ((s * (f1(x(G)) - f2(x(H)))) * sin(t)), s, 0, 1, t, 0, θ) → rcap