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旋转体体积计算 by Walerij Koschkin

旋转体体积计算 by Walerij Koschkin
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2015-11-15 23:16
函数立体几何微积分积分
①本范例演示了如何通过旋转二维曲线生成三维旋转体并计算其体积；②涉及的核心数学概念包括旋转体体积公式、积分计算、函数图像与几何变换；③作图要点——使用了GeoGebra的CurveCartesian命令绘制曲线，Rotate命令实现旋转，Surface命令生成曲面，Sequence和Sum命令构建序列和求和，Integral命令进行积分计算；④适合高中及以上学生学习立体几何、微积分以及相关应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(t^(2), t, 0, t, 0, 3) → b
  2. Rotate(b, c, xAxis) → b'
  3. Surface(u^(2) + v^(2), u, v, u, -3, 3, v, -3, 3) → a
  4. Sequence(Cylinder[((9 * (n - 1) / m), 0), ((9 * n / m), 0), sqrt((9 * n / m))], n, 1, m) → list1
  5. Sum(list1) → d
  6. Sequence(Cylinder[((9 * (n - 1) / m), 0), ((9 * n / m), 0), sqrt((9 * n / m))], n, 1, m) → list1_1
  7. Sum(list1_1) → d_1
  8. Integral(x, 0, 9) → e