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长方体体积与其中水的体积可视化

长方体体积与其中水的体积可视化
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2020-10-24 12:04
多边形立体几何几何作图滑块动画
该范例通过GeoGebra三维视图直观展示了一个长方体（棱柱）的体积计算，并进一步演示了当长方体内部注入水时，水的体积如何随水位高度变化。核心数学概念是立体几何中的长方体体积公式（长×宽×高）以及部分填充时水的体积与水位的关系，涉及比例和体积差。作图要点包括使用Polygon命令绘制底面矩形，Prism命令生成长方体，通过Textfield输入长、宽、高参数，利用Vector和VerticalText标注尺寸与水位，并创建多个面（如faceABFE、faceBCGF等）和棱（edgeAE等）以清晰呈现三维结构。适合初中至高中学生理解立体几何体积概念，也可用于教师课堂演示或学生自主探索体积与水位变化的动态关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → q1, a, b_1, c, d
  2. Prism(q1, h) → e, E, edgeAE, edgeBF, edgeCG, edgeDH, edgeEF, edgeFG, edgeGH, edgeEH, F, G, H, faceABFE, faceBCGF, faceCDHG, faceADHE, faceEFGH
  3. Polygon(P, Q, R, S) → q2, p, q, r, s
  4. Prism(q2, h_1) → f, I, edgeIP, edgeJQ, edgeKR, edgeLS, edgeIJ, edgeJK, edgeKL, edgeIL, J, K, L, faceIJQP, faceJKRQ, faceKLSR, faceILSP, faceIJKL
  5. Textfield(l) → InputBox1
  6. Textfield(h) → InputBox3
  7. Textfield(h_1) → InputBox4
  8. Textfield(b) → InputBox2
  9. Vector(M, N) → g
  10. Vector(O, T) → v
  11. Vector(U, V) → i
  12. Vector(Z, A_1) → j
  13. Textfield(l) → InputBox1_{1}
  14. Textfield(h) → InputBox3_{1}
  15. Textfield(b) → InputBox2_{1}
  16. VerticalText(text10) → text14
  17. VerticalText(text11) → text15

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维长方体，底面为矩形，并显示其内部的水体。长方体由底面矩形向上拉伸形成，具有六个面、十二条棱和八个顶点。内部水体为另一个较小的长方体，其底面与外部长方体底面平行，高度可调，表示水位。在图形中标注长方体的长、宽、高尺寸，以及水体的高度。用箭头或文字标注各条棱的长度，并在侧面用竖直文字标注水位高度。整体展示水体积随水位变化的关系，强调体积等于长乘宽乘高的公式。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。