体积实验：棱柱的平移与旋转构造

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2017-09-11 04:42

本范例通过GeoGebra演示一个三维棱柱体在平移与旋转操作下的体积变化实验。核心数学概念包括立体几何中的棱柱体积、平面图形的平移与旋转、三角函数在旋转角度中的应用，以及反射与切线等几何关系。作图要点：使用Polygon命令构造底面多边形，通过Translate命令平移顶点生成对应棱柱，利用Prism命令创建三维实体，并借助Segment和Angle命令标注棱边与旋转角；对象中包含了多个面（如faceABB'H、faceACIH等）和边（如edgeBB'、edgeAH等），以及辅助点A'至G'，用于动态展示旋转过程中体积的保持或变化。适合高中或大学低年级学生用于直观理解立体几何中体积的不变性，以及旋转、平移等变换对几何体的影响，也可作为教师课堂演示的交互式教具。

GeoGebra 命令及参数

Polygon(E, M, G) → poly2, f, g, k
Polygon(B, A, C, D) → poly1, b, a, c, d
Translate(A, v) → A'
Translate(B, v) → B'
Translate(C, v) → C'
Translate(D, v) → D'
Translate(E, v) → E'
Translate(F, v) → F'
Translate(G, v) → G'
Prism(poly1, B') → h_1, H, edgeAH, edgeCI, edgeDJ, edgeB'H, edgeHI, edgeIJ, edgeB'J, I, J, faceABB'H, faceACIH, faceCDJI, faceBB'JD, faceB'HIJ, edgeBB'
Prism(poly2, E') → i, K, edgeE'K, edgeKL, edgeE'L, L, faceEE'KF, faceFGLK, faceEE'LG, faceE'KL, edgeEE', edgeFK, edgeGL_1
Segment(M, G) → j
Angle(F, M, G) → α
Polygon(G, M, F) → poly3, f_1, g_1, m
Prism(poly3, L) → e, N, edgeLN, edgeNO, edgeLO, O, faceGLNM, faceFMNO, faceFGLO, faceLNO, edgeGL, edgeMN, edgeFO
Segment(D, A) → l
Segment(J, H) → n
Angle(A, B, D) → β
Angle(E, M, G) → γ
Angle(D, C, A) → δ
Segment(E, F) → p