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圆锥的展开图 by Norm Prokup

圆锥的展开图 by Norm Prokup
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2017-11-08 12:34
圆向量立体几何参数方程几何作图
①本范例演示了圆锥的展开图，即如何将圆锥表面展开成一个平面图形；②涉及的核心数学概念包括圆锥、圆、多边形、向量、旋转、参数方程等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Segment（线段）、Line（直线）、Rotate（旋转）、Vector（向量）、Surface（曲面）、Circle（圆）、Angle（角度）等GeoGebra命令和对象；④适合高中阶段学习立体几何的学生，可用于理解圆锥的几何性质和展开过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((4 * cos(t)) * sin(t)), 0, ((4 * cos(t)) * cos(t)), t, 0.01, (0.4 * π)) → a
  2. Segment(A, C) → f
  3. Line(A, C) → g
  4. Segment(C, B) → r
  5. Segment(B, D) → rr
  6. Rotate(B, (-θ), g) → B_2
  7. Rotate(B, θ, g) → B_1
  8. Vector(C, B) → u
  9. Rotate(u, 90°, g) → u'
  10. Surface(((1 - t) * x(A)) + (t * (x(C) + (x(u) * cos(s)) + (x(u') * sin(s)))), ((1 - t) * y(A)) + (t * (y(C) + (y(u) * cos(s)) + (y(u') * sin(s)))), ((1 - t) * z(A)) + (t * (z(C) + (z(u) * cos(s)) + (z(u') * sin(s)))), s, (-θ), θ, t, 0, 1) → b
  11. Segment(A, B_1) → h
  12. Segment(B_2, A) → i
  13. Circle(D, abs(B - D), Vector[D, A]) → c
  14. Angle(F, B, D) → α
  15. Rotate(c, (d * (π / 2 + β)), yAxis) → c'
  16. Rotate(D, (d * (π / 2 + β)), yAxis) → D'
  17. CurveCartesian(x(C) + (x(u) * cos(s)) + (x(u') * sin(s)), y(C) + (y(u) * cos(s)) + (y(u') * sin(s)), z(C) + (z(u) * cos(s)) + (z(u') * sin(s)), s, (-θ), θ) → e
  18. Vector(D, D - (sqrt(3), 0, 1)) → v
  19. Rotate(c, (d * (π / 2 + β)), yAxis) → c''