三角棱柱体积分割

三角棱柱体积分割
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2015-01-22 01:52
①本范例演示三角棱柱可被分割成三个等体积的三角锥;②涉及核心数学概念:棱柱、体积、几何分割、三角锥;③作图要点:使用Polygon、Prism、Pyramid、Translate等GeoGebra命令构造棱柱与三角锥;④适合高中立体几何教学与探究性学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Prism(poly1, D) → d, E, edgeDE_1, edgeEF_1, edgeDF_1, F, faceABED, faceBCFE, faceACFD, faceDEF_1, edgeAD_1, edgeBE_1, edgeCF_1
  3. Polygon(C, B, E, F) → poly2, e, h, i, j
  4. Polygon(D, E, F) → poly3, f, d_2, e_1
  5. Sphere(G, H) → g
  6. PointIn(g) → I
  7. PointIn(g) → J
  8. PointIn(g) → K
  9. Vector(G, I) → u
  10. Vector(G, J) → v
  11. Vector(G, K) → w
  12. Pyramid(poly1, D) → uno, faceABD, faceBCD_1, faceACD, edgeAD, edgeBD_1, edgeCD_1
  13. Translate(uno, u) → uno'
  14. Pyramid(poly2, D) → due1, faceBCD_2, faceBDE_1, faceDEF, faceCDF, edgeCD, edgeBD_2, edgeDE, edgeDF
  15. Translate(due1, v) → due1'
  16. Pyramid(Polygon[D, E, F], B) → due, faceBDE, faceBEF, faceBDF_1, edgeBD_3, edgeBE, edgeBF_1
  17. Translate(due, v) → due'
  18. Pyramid(Polygon[D, F, C], B) → tre, faceBDF, faceBCF, faceBCD, edgeBD, edgeBF, edgeBC
  19. Translate(tre, w) → tre'

AI 绘图提示语参考

画一个三角棱柱,并展示如何将其分成三个体积相等的三角锥。首先绘制底面为三角形的棱柱,然后在其一侧绘制一个与棱柱底面同心的球体,并在球体上随机选取三个点。利用这些点和棱柱的顶点构造三个三角锥,每个三角锥的底面分别由球心与三个点构成的三角形和棱柱的底面或侧面构成,最终展示出棱柱被三个三角锥填满的状态。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。