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旋转体的体积计算 by Ryan Carbonaro

旋转体的体积计算 by Ryan Carbonaro
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2018-03-02 00:56
函数立体几何微积分
该范例用于帮助用户可视化由矩形横截面构成的物体。用户可以设置矩形的高度、两个函数、上下限、旋转轴等参数。通过调整这些参数，可以直观地观察到旋转体的形状变化。涉及的核心数学概念包括函数、积分和立体几何。使用了Intersect、Textfield、Min、Max、IntegralBetween、Segment、Plane、Polygon、SelectedIndex等GeoGebra命令。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f, l_c, (0.9419, 0.4118172442342063)) → P_{fc1}
  2. Intersect(g, l_c, (0.9419, 0.41174739900356305)) → P_{gc}
  3. Textfield(a) → inputBox_a
  4. Textfield(b) → inputBox_b
  5. Min(abs(rad_f), abs(rad_g)) → rad_i
  6. Max(abs(rad_f), abs(rad_g)) → rad_o
  7. Intersect(f, l_b, (0.941944, 0.4117831104733203)) → P_{fb}
  8. Intersect(g, l_b, (0.941944, 0.4117829813715109)) → P_{gb}
  9. Intersect(f, l_a, (0, 1)) → P_{fa}
  10. Intersect(g, l_a, (0, 0)) → P_{ga}
  11. IntegralBetween(f, g, Min[x(P_{fa}), x(P_{ga})], Max[x(P_{fb}), x(P_{gb})]) → R
  12. Segment((0, y_{rotation}), (0, If[abs(rad_f) ≥ abs(rad_g), y(P_{fc1}), y(P_{gc})])) → r_o
  13. Segment((0, y_{rotation}), (0, If[abs(rad_f) < abs(rad_g), y(P_{fc1}), y(P_{gc})])) → r_i
  14. Plane((x_i, y_{rotation}, rad_o), x = x_i) → pln3d
  15. Textfield(n) → InputBox1
  16. Polygon(P_{fc1}, P_{fcr}, P_{gc1}, P_{gc}) → rec_1, seg_{12}, seg_{13}, seg_{14}, seg_{11}
  17. Polygon(P_{fc2}, P_{fcr2}, P_{gcr2}, P_{gc2}) → rec_2, seg_{21}, seg_{22}, seg_{23}, seg_{24}
  18. Polygon(P_{fc1}, P_{fcr3}, P_{gcr3}, P_{gc}) → rec_3, seg_{31}, seg_{32}, seg_{33}, seg_{34}
  19. Textfield(rec_{height}) → InputBox2
  20. SelectedIndex(lstTraceOpt) → lstTOIndex
  21. Textfield(tf) → InputBox_f
  22. Textfield(tg) → InputBox_g

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两个函数f和g围绕y轴旋转生成的立体图形。设置f和g的函数表达式，旋转范围从x=0到x=1。调整f和g的高度，观察旋转立体的变化。绘制矩形截面，计算旋转体的体积，并显示旋转体的内部结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。