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圆柱壳法求体积

圆柱壳法求体积
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2018-12-16 09:24
函数微积分积分
①本范例演示通过圆柱壳法计算函数图形绕轴旋转形成的体积；②涉及核心数学概念包括积分、极限、函数图像旋转；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Sequence（数列）、Line（线段）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Distance（距离）、Point（点）、Segment（线段）、Textfield（文本框）；④适合高中及以上学生学习微积分体积计算方法及几何可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 1, n) → list1
  2. Sequence(x(Element[list1, i]), i, 1, n) → xcoords
  3. Sequence(f(Element[xcoords, i]), i, 1, n) → list2
  4. Sequence((Element[xcoords, i], Element[list2, i]), i, 1, n) → pointsoncurve
  5. Sequence((Element[xcoords, i], Element[list2, i + 1]), i, 1, n) → list3
  6. Sequence(Polygon[Element[list1, i], Element[list3, i], Element[pointsoncurve, i + 1], Element[list1, i + 1]], i, 1, n) → rectangles
  7. Line((w, 0, 0), (w, 1, 0)) → g
  8. Rotate(A, α, g) → A'
  9. Rotate(B, α, g) → B'
  10. Rotate(C, α, g) → C'
  11. Rotate(D, α, g) → D'
  12. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  13. Distance(g, c) → d_1
  14. Point(g) → E
  15. Sequence(Rotate[poly1', β, g], β, 1°, 359°, 1°) → firstshell
  16. Sequence(Rotate[rectangles, β, g], β, 1°, 360°, 1°) → shells
  17. Segment(B', C') → j
  18. Sequence(Rotate[list3, β, g], β, 1°, 360°, 1°) → circles
  19. Textfield(f) → InputBox1