Viviani 曲线：球面—圆锥交线的参数轨迹
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该范例演示在球与圆锥（或等价立体）相交条件下形成的 Viviani 曲线，即由立体几何切割得到的空间曲线/轨迹。核心数学概念包括参数曲线（locus/parametric curve）、立体几何中球与圆锥/圆柱的交线、以及几何构型中的类似三角形与算术平均的几何化表达（体现在截取与交线位置关系上）。作图要点：使用 GeoGebra 的 CurveCartesian 创建笛卡尔坐标下的曲线 r；通过构造 Kugel（球体）、Zylinder（圆柱体）以及若干坐标量 x1、x2、x3 来确定曲线所依赖的位置参数；再用 Schnittkurve 表示球与圆柱（或相关曲面）之间的交线，从而得到 Viviani 曲线的几何形状与位置关系。适合高中到大学基础几何与解析几何课程的立体几何综合演示，也可用于参数曲线、轨迹与立体交线的可视化教学。
GeoGebra 命令及参数
CurveCartesian(x1(t), x2(t), x3(t), t, 0, (6 * pi)) → Schnittkurve
AI 绘图提示语参考
绘制一条三维空间中的维维亚尼曲线，它是由一个球体与一个圆柱体相交得到的空间交线。先画出球体，再放置一个半径合适的圆柱体，使其轴线穿过球心并倾斜，确保两者相交。然后突出显示这条交线，它是一条闭合的、类似螺旋的曲线，在球面上蜿蜒。曲线可用参数方程表示，参数范围覆盖完整一圈。同时可显示球体与圆柱体的半透明表面，以清晰展示相交关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。