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可视化函数导数的定义：割线到切线的动态逼近

可视化函数导数的定义：割线到切线的动态逼近
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2016-07-17 13:46
函数微积分导数滑块动画函数图像
该范例通过动态图形直观展示函数在某一点导数的定义，即当自变量的增量dx趋近于零时，割线斜率趋近于切线斜率的过程。核心数学概念是导数的极限定义、割线与切线、斜率与变化率。作图要点包括：使用GeoGebra的Point命令在函数f上取点A和B，通过Textfield输入dx的值，利用Line和Tangent命令绘制割线与切线，并用OrthogonalLine构造垂线辅助显示dx和dy的几何意义；对象包括函数f、点A、B、多个辅助点（如A1_1、B1_1等）以及滑块dx，通过动态调整dx观察割线斜率的变化。适合高中至大学初学微积分的学生，用于理解导数概念的几何直观，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(f) → A
  2. Point(f) → B
  3. Tangent(B, f) → a
  4. Line(A, B) → b
  5. Name(dx) → C1_1
  6. Name(dx) → C1_2
  7. Name(dx) → C1_3
  8. Name(dy) → D1_1
  9. Name(dy) → D1_2
  10. Name(m) → E1_1
  11. Name(m) → E1_2
  12. Name(m) → E1
  13. Name(dx) → C1_4
  14. Name(dx) → C1
  15. Name(dy) → D1_3
  16. Name(dy) → D1
  17. Textfield(f) → inputBox1
  18. OrthogonalLine(A, xAxis) → c