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可视化线性变换：矩阵作用下的向量与多边形

可视化线性变换：矩阵作用下的向量与多边形
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2020-03-25 22:54
多边形向量矩阵变换滑块动画
① 本范例通过交互式界面直观展示线性变换对平面向量和多边形的作用，用户可调整输入参数观察图形如何被拉伸、旋转或剪切。② 核心数学概念包括线性变换、矩阵乘法、向量映射、基向量变化以及变换对面积和方向的影响，涉及线性代数的基础知识。③ 作图要点：使用GeoGebra的Vector命令创建向量，Sequence生成点列，Polygon构造多边形，Length计算长度；通过Textfield和InputBox提供参数输入，button触发变换；对象包括多个向量（u, v, w及其变换Tu, Tv, Tw）和变换后的多边形（Tsu, Tsv），利用滑块和输入框动态控制变换矩阵元素。④ 适合高中至大学低年级学生，用于线性代数课程中理解矩阵变换的几何意义，也可作为教师课堂演示工具，帮助学生建立从代数到几何的直观联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((0, 1)) → v
  2. Vector(((a * x(u)) + (b * y(u)), (c * x(u)) + (d * y(u)))) → Tu
  3. Vector(((a * x(v)) + (b * y(v)), (c * x(v)) + (d * y(v)))) → Tv
  4. Sequence(Sequence[Vector[Point[(0, 0), Vector[(i * u) + (j * v)]], Point[(0, 0), Vector[(i * u) + (j * v)]] + v], i, (-n), n], j, (-n), n) → l2
  5. Sequence(Sequence[Vector[Point[(0, 0), Vector[(i * u) + (j * v)]], Point[(0, 0), Vector[(i * u) + (j * v)]] + u], i, (-n), n], j, (-n), n) → l1
  6. Sequence(Sequence[Vector[Point[(0, 0), Vector[(i * Tu) + (j * Tv)]], Point[(0, 0), Vector[(i * Tu) + (j * Tv)]] + Tv], i, (-n), n], j, (-n), n) → l3
  7. Sequence(Sequence[Vector[Point[(0, 0), Vector[(i * Tu) + (j * Tv)]], Point[(0, 0), Vector[(i * Tu) + (j * Tv)]] + Tu], i, (-n), n], j, (-n), n) → l4
  8. Textfield(a) → InputBox1
  9. Textfield(b) → InputBox2
  10. Textfield(c) → InputBox3
  11. Textfield(d) → InputBox4
  12. Textfield(t) → InputBox5
  13. Textfield(m) → InputBox6
  14. Vector((0, 0), A) → w
  15. Vector(((a * x(w)) + (b * y(w)), (c * x(w)) + (d * y(w)))) → Tw
  16. Vector((((1 - s + (s * a)) * x(u)) + ((s * b) * y(u)), ((s * c) * x(u)) + ((1 - s + (s * d)) * y(u)))) → Tsu
  17. Vector((((1 - s + (s * a)) * x(v)) + ((s * b) * y(v)), ((s * c) * x(v)) + ((1 - s + (s * d)) * y(v)))) → Tsv
  18. Sequence(Sequence[Vector[Point[(0, 0), Vector[(i * Tsu) + (j * Tsv)]], Point[(0, 0), Vector[(i * Tsu) + (j * Tsv)]] + Tsv], i, (-n), n], j, (-n), n) → l5
  19. Sequence(Sequence[Vector[Point[(0, 0), Vector[(i * Tsu) + (j * Tsv)]], Point[(0, 0), Vector[(i * Tsu) + (j * Tsv)]] + Tsu], i, (-n), n], j, (-n), n) → l6
  20. Polygon(E, B, D, C) → q1, e_1, b_1, d_1, c_1
  21. Polygon(E, F, H, G) → q2, e_2, f_1, h_1, g_1
  22. Textfield(un_1) → InputBox7
  23. Textfield(un_2) → InputBox8
  24. Length(uN) → p

AI 绘图提示语参考

绘制一个二维平面，展示线性变换对向量和多边形的作用。以原点为起点，画出两个基向量及其经过矩阵变换后的像，并用不同颜色区分。围绕原点生成由基向量整数倍组合构成的网格线，同时显示变换后的网格。添加一个可拖动的点及其变换后的对应点，用箭头连接。构造两个多边形，一个为原始形状，另一个为经过变换后的形状，并显示其顶点。界面包含多个输入框和滑块，用于调整矩阵元素、变换参数和网格范围，实时更新图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。