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函数一阶与二阶导数的可视化

函数一阶与二阶导数的可视化
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2015-08-25 22:43
函数微积分导数几何作图函数图像
本范例通过GeoGebra交互演示函数图像与其一阶、二阶导数之间的几何关系。一阶导数表示切线斜率，可用于寻找极值点；二阶导数反映函数的凹凸性，可用于定位拐点。构造要点：使用Derivative命令求函数的一阶、二阶导数；使用Extremum和TurningPoint工具自动标注极值点和拐点；用Tangent命令绘制动态切线；用Circle和Vector展示切线向量与法向量；用Segment绘制切线段。适合高中数学（导数概念初步）与大学微积分（导数应用）课堂演示与学生探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Derivative(f) → f'
  2. Derivative(f') → f''
  3. Point(f) → A
  4. Extremum(f) → B, C, D
  5. TurningPoint(f) → E, F, G, H
  6. Tangent(A, f) → a
  7. Circle(A, 2) → c
  8. Intersect(c, a, 1) → I
  9. Intersect(c, a, 2) → J
  10. Vector(A, I) → u
  11. Vector(A, J) → v
  12. Point(K, u) → M
  13. Point(K, v) → N
  14. Vector(K, N) → w
  15. Vector(K, M) → b
  16. Segment(K, N) → d
  17. Slope(d) → m
  18. Point({x(L) + (2 * cos((t * f''(x(A))))), y(L) + (2 * sin((t * f''(x(A)))))}) → O
  19. Mirror(O, L) → O'
  20. Vector(L, O) → e
  21. Vector(L, O') → h
  22. Point({x(A), 0}) → P