有限与无限极限的可视化：用函数接近过程刻画极限
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该范例通过图形演示“有限极限”和“无限极限”的接近过程，帮助理解当自变量趋近某点或无穷时，函数值如何表现为收敛到某个数或发散到无穷。核心数学概念包括极限的两类情形：趋于有限值的极限与趋于无穷大的极限，以及由此带来的函数图像在极限点附近的几何行为。作图要点：根据构造摘要中的对象 f、g、h 与 p，可建立多个函数曲线/曲面或分段函数，并将关键极限对象（如极限点或观察区域）用辅助对象 p 定位；再利用这些函数对象共同展示当变量沿选定方向逼近时，图形的取值趋势，从而形成直观的“有限/无限”对比。适合高中进阶到大学微积分入门课程使用，也适合作为课堂演示、复习极限概念或建模直观理解的教学资源。
GeoGebra 命令及参数
f(x) = 1 / x^(2)g(x) = (x^(3) - 1) / (x^(2) - 1)h(x) = (x^(2) + x + 1) / (x + 1)p(x) = 1 / sqrt(1 - x^(2))
AI 绘图提示语参考
绘制函数f(x) = 1 / x^2，g(x) = (x^3 - 1) / (x^2 - 1)，h(x) = (x^2 + x + 1) / (x + 1)，以及p(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)的图像。观察这些函数在接近特定点和无限增长时的行为，特别是有限极限和无限极限的区别。首先绘制f(x)，然后绘制g(x)和h(x)，最后绘制p(x)，以展示不同函数在接近关键点时的图形变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。