积极 AI Logo 积极 AI

用坐标变换验证：三角形面积平移到原点仍不变

用坐标变换验证：三角形面积平移到原点仍不变
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-08-07 21:03
测试改名0解析几何变换几何作图
该范例通过把三角形的一个顶点平移到坐标原点，演示三角形面积在相同“底高”关系下保持不变。核心数学概念包括：坐标几何中的面积计算、向量（或点的相对位置）与面积表达式、平移（坐标变换）不改变面积的几何不变量，以及用面积算子进行验证。作图要点：利用 GeoGebra 的“Segment”“Area”等命令构造三角形相关线段，并用对象 a、b、A、B、C、c、D、E、F、i、j、k、d 等表示原始与变换后的点位置；同时借助 text1、text2 标注面积或关键等式，从而对比“平移前后”得到的面积结果。适合用于中学到大学初阶的解析几何/平面几何教学与复习，尤其适合讲解坐标系下的面积性质、几何变换与不变量思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Segment(B, C) → g
  3. Segment(A, C) → h
  4. Area(A, B, C) → c
  5. Segment(D, E) → i
  6. Segment(E, F) → j
  7. Segment(F, D) → k
  8. Area(D, E, F) → d

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，连接点A、B、C形成边f、g、h，计算并显示其面积c。然后将点A移动到原点，点B和C相应移动，形成新三角形DEF，连接点D、E、F形成边i、j、k，计算并显示其面积d。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。