向量点积演示 by [email protected]

向量点积演示 by grohwer@gmail.com
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2015-10-18 10:36
这个范例演示了向量的点积。它涉及向量和三角函数的核心数学概念。通过使用GeoGebra命令如Intersect、Vector、Angle等,可以构造出向量点积的几何表示。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Vector(A, B) → u
  3. Vector(A, C) → v
  4. Angle(B, A, C) → α
  5. Circle(A, C) → c
  6. Rotate(C, 90.0*°, A) → F
  7. Angle(C, A, F) → β
  8. Line(A, F) → e
  9. OrthogonalLine(B, v) → f
  10. Line(A, C) → g
  11. Intersect(g, f) → D
  12. OrthogonalLine(F, f) → h
  13. Intersect(h, f) → E
  14. Polygon(A, D, E, F) → rectangle, a_1, f_1, g_1, c'_1
  15. Vector(G, H) → w
  16. Translate(G, w) → G'
  17. Translate(A, w) → A'
  18. Translate(B, w) → B'
  19. Translate(C, w) → C'
  20. Vector(A', B') → u'
  21. Vector(A', C') → v'
  22. Rotate(B', α, A') → B''
  23. Angle(B', A', B'') → γ
  24. Circle(A', B') → k
  25. OrthogonalLine(C', u') → i
  26. OrthogonalLine(C', i) → j
  27. OrthogonalLine(A', j) → l
  28. Intersect(i, j) → I
  29. Line(A', B') → n
  30. OrthogonalLine(A', u') → p
  31. OrthogonalLine(I, p) → q
  32. OrthogonalLine(B', q) → r
  33. Line(A', B') → d
  34. OrthogonalLine(A', d) → s
  35. OrthogonalLine(B', d) → t
  36. OrthogonalLine(I, d) → c_1
  37. Segment(D, B) → d_1
  38. Intersect(c_1, d) → L
  39. Circle(A', L) → e_1
  40. Intersect(k, s) → F', K
  41. OrthogonalLine(I, u') → b_1
  42. OrthogonalLine(F', b_1) → h_1
  43. Intersect(h_1, b_1) → E'
  44. Intersect(e_1, b_1) → D', O
  45. Polygon(A', F', E', O) → Vieleck1, a', j_1, m_1, o
  46. Segment(I, O) → i_1

AI 绘图提示语参考

绘制向量u和v的起点A,通过A点作x轴和y轴的交点A,构造向量u和v,计算它们的夹角α,然后构造一个以A和C为直径的圆c。接着旋转C点90度得到F点,构造向量w并平移A、B、C点,旋转B'点得到B'',构造向量u'和v',并计算它们的夹角γ,构造向量w'和w'',并计算向量w'和w''的交点I,最终构造向量w'''和w'''',并计算它们的交点E',完成向量u和v的点积几何表示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。