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向量法四面体证明

向量法四面体证明
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2019-04-21 09:52
向量立体几何几何作图
①本范例演示利用向量法证明四面体的相关性质；②涉及的核心数学概念包括向量运算、向量的模长、向量的点积、四面体的体积公式；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（交点）、Point（点）、Tetrahedron（四面体）、Midpoint（中点）、Vector（向量）、Segment（线段）、Angle（角度）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和理解立体几何与向量知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, zAxis) → B
  2. Point(xAxis) → C
  3. Point(Circle[Midpoint[B, C], (Distance[B, C] * sqrt(3) / 2), Segment[B, C]]) → D
  4. Tetrahedron(B, C, D) → a, A, edgeCD, edgeBD, faceABC, faceACD, faceABD, faceBCD, edgeAC, edgeAB, edgeBC, edgeAD
  5. Midpoint(D, C) → M
  6. Vector(B, M) → u
  7. Vector(A, M) → v
  8. Midpoint(B, D) → E
  9. Midpoint(B, C) → F
  10. Segment(F, D) → f
  11. Segment(C, E) → g
  12. Intersect(f, g) → G
  13. Segment(G, A) → h
  14. Angle(B, M, A) → α