瓦萨雷利立方体：序列与圆的几何艺术

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2014-04-26 22:55

圆多边形数列解析几何变换

① 本范例通过GeoGebra的序列命令生成一系列按规律排列的立方体与圆，展示了一种类似瓦萨雷利（Vasarely）光学艺术风格的几何图案。② 核心数学概念包括序列（Sequence）、圆（Circle）、多边形（Polygon）以及坐标几何中的点与参数关系，同时涉及二次方程与曲线草图的基础知识。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了Sequence和Circle命令，定义了对象B、r、n、m、A、liste1、c、liste3、liste5、liste6、liste4，其中liste系列可能是通过序列生成的圆或立方体列表，通过参数n和m控制数量与位置，形成有节奏的排列。④ 适合中学高年级或大学低年级学生，用于探索序列生成、几何变换与艺术数学的结合，也可作为编程式几何作图的入门案例。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Sequence[(i, j), i, 2, (2 * n), 2], j, 1, m, 1) → liste1
Circle(A, r) → c
Sequence(Sequence[If[Distance[Element[liste1, j, i], A] < r, Point[Segment[Element[liste1, j, i], ClosestPoint[c, Element[liste1, j, i]]], Distance[A, Element[liste1, j, i]] / r], Element[liste1, j, i]], i, 1, n], j, 1, m) → liste3
Sequence(Sequence[Polygon[Element[liste3, j, i], Element[liste3, j + 1, i + 1], Element[liste3, j + 3, i + 1], Element[liste3, j + 2, i]], i, 2 + (1 + (-1)^(j)) / 2, n, 2], j, 1, m - 3, 3) → liste5
Sequence(Sequence[Polygon[Element[liste3, j, i], Element[liste3, j + 1, i + 1], Element[liste3, j + 2, i], Element[liste3, j + 1, i - 1]], i, 2 + (1 + (-1)^(j)) / 2, n, 2], j, 3, m - 3, 3) → liste6
Sequence(Sequence[Polygon[Element[liste3, j, i], Element[liste3, j + 1, i - 1], Element[liste3, j + 3, i - 1], Element[liste3, j + 2, i]], i, 2 + (1 + (-1)^(j)) / 2, n - 1, 2], j, 1, m - 3, 3) → liste4

AI 绘图提示语参考

请绘制一个受瓦萨雷利光学艺术启发的几何图案，其中包含立方体和圆形，它们以有节奏的方式排列。核心数学概念包括序列、圆形、多边形、坐标几何，以及使用参数控制位置和数量。图案由圆形和立方体组成，通过参数n和m控制数量和间距，形成结构化模式。首先绘制一个圆形，然后根据序列生成多个圆形和立方体，最后将它们连接成多边形，形成复杂的几何结构。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。