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圆柱体解构演示

圆柱体解构演示
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2018-12-07 03:23
函数解析几何立体几何微积分几何作图
①本范例演示了圆柱体通过旋转展开成展开图的过程，直观展示空间几何体的二维投影变化；②涉及的核心数学概念包括圆柱体结构、多边形拼接、二次函数应用、逻辑推理、对称反射以及定积分计算；③作图要点提炼自构造摘要，运用了点、圆、圆柱体、交点、笛卡尔曲线、曲面、平移等GeoGebra命令与对象；④适合高中立体几何、解析几何及微积分教学，可用于理解空间变换与积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(zAxis) → B
  2. Circle(A, 2, zAxis) → c
  3. Cylinder(c, 3) → a, d, b
  4. Intersect(xAxis, c, 1) → C
  5. CurveCartesian((2 * cos(t)), (2 * sin(t)), t, t, 0, 3) → e
  6. CurveCartesian((2 * cos(t - π / 3)), (2 * sin(t - π / 3)), t, t, 0, 3) → f
  7. CurveCartesian((2 * cos(t - (2 * π / 3))), (2 * sin(t - (2 * π / 3))), t, t, 0, 3) → g
  8. CurveCartesian((2 * cos(t - (3 * π / 3))), (2 * sin(t - (3 * π / 3))), t, t, 0, 3) → h
  9. CurveCartesian((2 * cos(t - (4 * π / 3))), (2 * sin(t - (4 * π / 3))), t, t, 0, 3) → i
  10. CurveCartesian((2 * cos(t - (5 * π / 3))), (2 * sin(t - (5 * π / 3))), t, t, 0, 3) → j
  11. Surface(e, π / 3, zAxis) → k
  12. Surface(g, π / 3, zAxis) → l
  13. Surface(i, π / 3, zAxis) → m
  14. Circle(B, 2, zAxis) → p
  15. Surface(j, π / 3, zAxis) → n
  16. Surface(f, π / 3, zAxis) → o
  17. Surface(h, π / 3, zAxis) → q
  18. Translate(Rotate[n, z(B) - 3, zAxis], Vector[(0, 0, z(B) - 3)]) → r
  19. Translate(Rotate[o, z(B) - 3, zAxis], Vector[(0, 0, z(B) - 3)]) → s
  20. Translate(Rotate[q, z(B) - 3, zAxis], Vector[(0, 0, z(B) - 3)]) → t