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三维曲线的单位切线、法线、副法线及密切平面

三维曲线的单位切线、法线、副法线及密切平面
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2020-09-22 10:04
向量立体几何微积分参数方程几何作图
①本范例演示三维空间中曲线的单位切线、法线、副法线向量的动态关系及密切平面的几何形态；②涉及的核心数学概念包括向量运算、三维解析几何、曲线论中的切线、法线、副法线向量及密切平面；③作图要点提炼自构造摘要，使用了GeoGebra的CurveCartesian命令绘制曲线，Vector命令创建向量，并利用UnitTangent、Normal、Binormal、Osculating、NormalPlane对象实现向量的计算与平面的绘制；④适合大学数学、物理专业学生及对空间几何、微分几何感兴趣的学习者使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(cos(t), sin(t), t, t, -2, 5) → a
  2. Vector((cos(t), sin(t), t), (cos(t) - sin(t) / sqrt(2), sin(t) + cos(t) / sqrt(2), t + 1 / sqrt(2))) → UnitTangent
  3. Vector((cos(t), sin(t), t), (0, 0, t)) → Normal
  4. Vector((cos(t), sin(t), t), (cos(t) + sin(t) / sqrt(2), sin(t) - cos(t) / sqrt(2), t + 1 / sqrt(2))) → Binormal

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位切向量、单位法向量、单位副法向量和 osculating 平面的动态关系。首先绘制一个参数曲线，然后依次创建单位切向量、单位法向量和单位副法向量，最后显示 osculating 平面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。