单位圆 by Taylor

单位圆 by Taylor
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2013-03-30 01:49
所属专题 The Unit Circle Begins
这个范例演示单位圆的几何构造。涉及的核心数学概念包括圆的性质、角度和三角函数。通过使用GeoGebra命令如Point、Segment、Polygon等,可以动态展示单位圆上的点、角度和三角函数值。适合初中及以上学生学习几何和三角函数。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(c) → A
  2. Sequence((π * k) / 12, k, 0, 24) → Angles
  3. Sequence((cos(Element[Angles306090, k]), sin(Element[Angles306090, k])), k, 1, 9) → Pts306090
  4. Segment(O, B) → d
  5. Min(abs(Angles306090 - acos(x(A)))) → d306090
  6. Min(abs(Angles459045 - acos(x(A)))) → d459045
  7. Min(abs(AnglesVH - acos(x(A)))) → dVH
  8. If((d306090 ≤ d459045) ∧ (d306090 ≤ dVH), 1, 0) → is306090
  9. If((d459045 < d306090) ∧ (d459045 < dVH), 1, 0) → is459045
  10. If((dVH < d306090) ∧ (dVH < d459045), 1, 0) → isVH
  11. If(y(A) > 0, acos(x(A)), π + acos(-x(A))) → theta
  12. Polygon(O, A, B) → Triangle306090, b, o, a
  13. Polygon(O, A, B) → Triangle459045, b_1, o_1, a_1
  14. Polygon(O, A, B) → TriangleVH, b_2, o_2, a_2
  15. Sequence((cos(Element[Angles459045, k]), sin(Element[Angles459045, k])), k, 1, 4) → Pts459045
  16. Sequence((cos(Element[AnglesVH, k]), sin(Element[AnglesVH, k])), k, 1, 4) → PtsVH
  17. Sequence((cos(Element[AnglesAll, k]), sin(Element[AnglesAll, k])), k, 1, Length[AnglesAll]) → PtsAll
  18. Element(AnglesAllLabels, 2) → Fail
  19. Random(1, 14) → randInt
  20. If(theta > π, "-", "") → negSin
  21. If((π / 2 < theta) ∧ (theta < (3 * π) / 2), "-", "") → negCos
  22. If(tan(theta) < 0, "-", "") → negTan
  23. Angle(O2, O, A) → alphaGreen
  24. If(theta ≟ π / 3 ∨ theta ≟ 2 * π / 3 ∨ theta ≟ 4 * π / 3 ∨ theta ≟ 5 * π / 3, 1) → isTall306090
  25. If(theta ≟ π / 6 ∨ theta ≟ 5 * π / 6 ∨ theta ≟ 7 * π / 6 ∨ theta ≟ 11 * π / 6, 1) → isSkinny306090
  26. If(theta ≟ π / 4 ∨ theta ≟ 3 * π / 4 ∨ theta ≟ 5 * π / 4 ∨ theta ≟ 7 * π / 4, 1) → isReal459045
  27. If(theta ≟ 0 ∨ theta ≟ π ∨ theta ≟ 2 * π, 1) → isH
  28. Point(xAxis) → C
  29. Point(xAxis) → D
  30. Point(xAxis) → E
  31. Point(xAxis) → F
  32. Point(yAxis) → G
  33. Point(yAxis) → H
  34. Point(yAxis) → I
  35. Point(yAxis) → J
  36. Point(c_1) → A_1
  37. Point(c_2) → A_2
  38. Angle(O2, O, A) → alphaRed
  39. Angle(O2, O, A) → alphaBlue

AI 绘图提示语参考

绘制单位圆,从圆心O开始,画出30°、60°、90°等角度对应的点P,并连接这些点和圆心形成三角形。绘制45°、90°、45°等角度对应的点Q和三角形,以及所有角度对应的点R。在x轴上标记四个点C、D、E、F,在y轴上标记四个点G、H、I、J。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。