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圆柱斜截面展开

圆柱斜截面展开
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2020-03-25 16:27
多边形立体几何几何作图
①本范例演示了圆柱斜截面的展开过程，直观展示斜截面如何展开成平面图形；②涉及的核心数学概念包括圆柱、多边形、面积计算、有理数、直线、内切圆等；③作图要点提炼自GeoGebra命令：使用Line（直线）、OrthogonalPlane（正交平面）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Sequence（序列）、Cylinder（圆柱）、Conic（圆锥曲线）、If（条件判断）、Translate（平移）、Polygon（多边形）、Vector（向量）等命令与对象；④适合高中立体几何教学，帮助学生理解空间几何体的展开与重构，提升几何直观能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(E_1, yAxis) → g_1
  2. OrthogonalPlane(E_1, xAxis) → e
  3. Segment((0, 0, 0), (h, 0, 0)) → f
  4. Rotate(e, α, g_1) → e_1
  5. Sequence((0, ((i * π) * r / 180), 0), i, 0, 359) → L9
  6. Sequence(Rotate[f, i°, Line[M_1, M_2]], i, 0, 359) → L
  7. Sequence(Intersect[e_1, Element[L, i]], i, 1, 360) → L1
  8. Cylinder((0, 0, r), (h, 0, r), r) → b, b_2, b_3, b_4
  9. Conic(Element[L1, 1], Element[L1, 91], Element[L1, 181], Element[L1, 271], Element[L1, 330]) → d
  10. Sequence(Rotate[(0, 0, 0), i°, Line[M_1, M_2]], i, 1, 359) → L2
  11. If(Defined[d], Sequence[Segment[Element[L1, i], Element[L2, i]], i, 1, 359]) → L3
  12. Sequence(Rotate[(h, 0, 0), i°, Line[M_1, M_2]], i, 1, 359) → L4
  13. If(Defined[d], Sequence[Segment[Element[L1, i], Element[L4, i]], i, 1, 359]) → L5
  14. Translate(b_3, Vector[(0, abw, 0)]) → g
  15. Translate(Line[M_1, M_2], Vector[(0, abw, 0)]) → j
  16. Rotate(A, ((((-abw)) / π * 180 / r))°, j) → A'
  17. Cylinder(g, (-h)) → i, k, l
  18. Segment(A', B) → m
  19. Sequence(Element[L9, i] + (x(Element[L1, i]), 0, 0), i, 1, 360) → L14
  20. Sequence(Element[L14, i], i, 1, o) → L17
  21. Sequence(Rotate[E, i°, j], i, 0, 359) → L7
  22. Sequence(Translate[Element[L3, i], Vector[Element[L2, i], Element[L7, i]]], i, 1, 360) → L8
  23. Sequence(Translate[Element[L3, i], Vector[Element[L2, i], Element[L9, i]]], i, 1, 360) → L10
  24. Sequence(Element[L7, i] + (x(Element[L1, i]), 0, 0), i, 1, 360) → L15
  25. Sequence(Element[L15, i], i, o + 1, 360) → L16
  26. Sequence(Element[L8, i], i, o + 1, 359) → L13
  27. If(Defined[d], 1, 0) → def
  28. Polygon((-4, -4, 0), (h + 4, -4, 0), (h + 4, ((2 * π) * r) + 4, 0), (-4, ((2 * π) * r) + 4, 0)) → v2, p, q, s, t
  29. Translate(L7, Vector[E, A']) → L7'
  30. Sequence(Element[L7', i], i, o + 1, 359) → L6
  31. Vector((0, 0, (2 * r) + 1), (a, 0, (2 * r) + 1)) → u
  32. Vector((a, 0, (2 * r) + 1), (0, 0, (2 * r) + 1)) → v
  33. Segment((0, 0, 0), (0, 0, (2 * r) + 1.5)) → c
  34. Segment((a, 0, 0), (a, 0, (2 * r) + 1.5)) → f_1
  35. Sequence(Element[L10, i], i, 1, o - 1) → L12
  36. Segment(D, A) → n
  37. Segment((0, 0, 0), D) → h_1
  38. Sequence(Translate[Element[L3, i], Vector[Element[L2, i], Element[L9, i]]], i, 1, 360) → l1