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双直角镶嵌

双直角镶嵌
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2016-04-12 03:07
多边形三角函数解析几何变换几何作图
①本范例演示了使用特殊循环四边形（受Christopher Danielson风筝瓦启发）进行镶嵌的图形构造；②涉及的核心数学概念包括全等、风筝形、四边形、交点、方差、相似三角形、正方形、几何分布；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Semicircle（半圆）、Point（点）、LineBisector（角平分线）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Line（线）、Midpoint（中点）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学教学，用于探索几何变换与镶嵌图案的构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Semicircle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. LineBisector(A, B) → b
  4. Semicircle(B, A) → d
  5. Intersect(d, b, 1) → E
  6. Rotate(B, (-(90°)), E) → C'
  7. Rotate(C, (-(90°)), E) → D'
  8. Polygon(B, A, 4) → poly1, e, f, g, h, F, G
  9. Point(d) → D
  10. Polygon(A, D, B, C) → poly2, a_1, h_1, c_1, d_1
  11. Rotate(A, (-(90°)), E) → A'
  12. Rotate(D, (-(90°)), E) → H'
  13. Rotate(B, (-(90°)), E) → C'_1
  14. Rotate(C, (-(90°)), E) → D'_1
  15. Polygon(A', H', C'_1, D'_1) → poly2', a', h', c'_1, d'_1
  16. Rotate(A', (-(90°)), E) → A''
  17. Rotate(H', (-(90°)), E) → H''
  18. Rotate(C'_1, (-(90°)), E) → I
  19. Rotate(D'_1, (-(90°)), E) → J
  20. Polygon(A'', H'', I, J) → poly2'', a'', h'', i, j
  21. Rotate(A'', (-(90°)), E) → A'''
  22. Rotate(H'', (-(90°)), E) → H'''
  23. Rotate(I, (-(90°)), E) → I'
  24. Rotate(J, (-(90°)), E) → J'
  25. Polygon(A''', H''', I', J') → poly2''', a''', h''', i', j'
  26. Line(D, B) → k
  27. Rotate(A', 180°, B) → A''_3
  28. Rotate(H', 180°, B) → H''_2
  29. Rotate(C'_1, 180°, B) → M
  30. Rotate(D'_1, 180°, B) → N
  31. Polygon(A''_3, H''_2, M, N) → poly2''_1, a''_3, h''_2, m, n
  32. Rotate(A, 180°, B) → A'_1
  33. Rotate(D, 180°, B) → H'_1
  34. Rotate(B, 180°, B) → C'_2
  35. Rotate(C, 180°, B) → D'_2
  36. Polygon(A'_1, H'_1, C'_2, D'_2) → poly2'_1, a'_1, h'_1, c'_2, d'_2
  37. Rotate(H''', 180°, B) → O
  38. Midpoint(H''_2, O) → P
  39. Rotate(A''_3, (-(90°)), P) → Q
  40. Rotate(H''_2, (-(90°)), P) → R
  41. Rotate(M, (-(90°)), P) → M'
  42. Rotate(N, (-(90°)), P) → N'
  43. Polygon(Q, R, M', N') → poly3, q, r, m', n'
  44. Rotate(A''_3, 180°, P) → S
  45. Rotate(H''_2, 180°, P) → T
  46. Rotate(M, 180°, P) → M'_1
  47. Rotate(N, 180°, P) → N'_1
  48. Polygon(S, T, M'_1, N'_1) → poly4, s, t, m'_1, n'_1
  49. Rotate(A'', 180°, F) → A'''_1
  50. Rotate(H'', 180°, F) → H'''_1
  51. Rotate(I, 180°, F) → I'_1
  52. Rotate(J, 180°, F) → J'_1
  53. Polygon(A'''_1, H'''_1, I'_1, J'_1) → poly2'''_1, a'''_1, h'''_1, i'_1, j'_1
  54. Rotate(A''', 180°, F) → U
  55. Rotate(H''', 180°, F) → V
  56. Rotate(I', 180°, F) → I''
  57. Rotate(J', 180°, F) → J''
  58. Polygon(U, V, I'', J'') → poly5, u, v, i'', j''
  59. Rotate(A', 180°, C') → A''_4
  60. Rotate(H', 180°, C') → H''_3
  61. Rotate(C'_1, 180°, C') → W
  62. Rotate(D'_1, 180°, C') → Z
  63. Polygon(A''_4, H''_3, W, Z) → poly2''_2, a''_4, h''_3, w, z_1
  64. Rotate(A'', 180°, C') → A'''_2
  65. Rotate(H'', 180°, C') → H'''_2
  66. Rotate(I, 180°, C') → I'_2
  67. Rotate(J, 180°, C') → J'_2
  68. Polygon(A'''_2, H'''_2, I'_2, J'_2) → poly2'''_2, a'''_2, h'''_2, i'_2, j'_2
  69. Rotate(A, 180°, A) → A'_2
  70. Rotate(D, 180°, A) → H'_2
  71. Rotate(B, 180°, A) → C'_3
  72. Rotate(C, 180°, A) → D'_3
  73. Polygon(A'_2, H'_2, C'_3, D'_3) → poly2'_2, a'_2, h'_2, c'_3, d'_3
  74. Rotate(A''', 180°, A) → A_1
  75. Rotate(H''', 180°, A) → B_1
  76. Rotate(I', 180°, A) → I''_1
  77. Rotate(J', 180°, A) → J''_1
  78. Polygon(A_1, B_1, I''_1, J''_1) → poly6, a_2, b_1, i''_1, j''_1
  79. Rotate(D, 180°, C') → H'_3
  80. Midpoint(H'_3, H'''_2) → C_1
  81. Rotate(A'''_2, 180°, C_1) → D_1
  82. Rotate(H'''_2, 180°, C_1) → E_1
  83. Rotate(I'_2, 180°, C_1) → F_1
  84. Rotate(J'_2, 180°, C_1) → G_1
  85. Polygon(D_1, E_1, F_1, G_1) → poly7, d_2, e_1, f_1, g_1
  86. Rotate(A''_4, 180°, C_1) → H_1
  87. Rotate(H''_3, 180°, C_1) → I_1
  88. Rotate(W, 180°, C_1) → W'
  89. Rotate(Z, 180°, C_1) → Z'
  90. Polygon(H_1, I_1, W', Z') → poly8, h_2, i_1, w', z'
  91. Rotate(H'', 180°, A) → H'''_3
  92. Midpoint(H'_2, H'''_3) → J_1
  93. Rotate(A'_2, 180°, J_1) → K_1
  94. Rotate(H'_2, 180°, J_1) → L_1
  95. Rotate(C'_3, 180°, J_1) → M_1
  96. Rotate(D'_3, 180°, J_1) → N_1
  97. Polygon(K_1, L_1, M_1, N_1) → poly9, k_1, l_1, m_1, n_1
  98. Rotate(A_1, 180°, J_1) → O_1
  99. Rotate(B_1, 180°, J_1) → P_1
  100. Rotate(I''_1, 180°, J_1) → Q_1
  101. Rotate(J''_1, 180°, J_1) → R_1
  102. Polygon(O_1, P_1, Q_1, R_1) → poly6', o_1, p_1, q_1, r_1
  103. Midpoint(D'_2, J'_2) → S_1
  104. Midpoint(J''_1, N) → T_1
  105. Midpoint(D'_3, J'_1) → U_1
  106. Rotate(A''', 180°, U_1) → V_1
  107. Rotate(H''', 180°, U_1) → W_1
  108. Rotate(I', 180°, U_1) → I''_2
  109. Rotate(J', 180°, U_1) → J''_2
  110. Polygon(V_1, W_1, I''_2, J''_2) → poly10, v_1, w_1, i''_2, j''_2
  111. Rotate(A', 180°, S_1) → A''_5
  112. Rotate(H', 180°, S_1) → H''_1
  113. Rotate(C'_1, 180°, S_1) → Z_1
  114. Rotate(D'_1, 180°, S_1) → A_2
  115. Polygon(A''_5, H''_1, Z_1, A_2) → poly2''_3, a''_5, h''_1, z_2, a_3
  116. Rotate(A, 180°, T_1) → A'_3
  117. Rotate(D, 180°, T_1) → H'_4
  118. Rotate(B, 180°, T_1) → C'_4
  119. Rotate(C, 180°, T_1) → D'_4
  120. Polygon(A'_3, H'_4, C'_4, D'_4) → poly2'_3, a'_3, h'_4, c'_4, d'_4
  121. Midpoint(J'', Z) → B_2
  122. Rotate(A'', 180°, B_2) → A'''_3
  123. Rotate(H'', 180°, B_2) → H'''_4
  124. Rotate(I, 180°, B_2) → I'_3
  125. Rotate(J, 180°, B_2) → J'_3
  126. Polygon(A'''_3, H'''_4, I'_3, J'_3) → poly2'''_3, a'''_3, h'''_4, i'_3, j'_3
  127. Mirror(C, Line[A, B]) → D_0
  128. Rotate(Q, 180°, E) → Q'
  129. Rotate(R, 180°, E) → R'
  130. Rotate(M', 180°, E) → M''
  131. Rotate(N', 180°, E) → N''
  132. Polygon(Q', R', M'', N'') → poly3', q', r', m'', n''
  133. Rotate(S, 180°, E) → S'
  134. Rotate(T, 180°, E) → T'
  135. Rotate(M'_1, 180°, E) → H
  136. Rotate(N'_1, 180°, E) → K
  137. Polygon(S', T', H, K) → poly4', s', t', h_3, k_2