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圆柱坐标系下的三重积分

圆柱坐标系下的三重积分
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2016-11-22 22:20
三角函数解析几何立体几何微积分积分
所属专题 intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve intersection: surface-surface, curve-curve
①本范例演示了在圆柱坐标系下计算三重积分的几何意义，通过可视化积分区域和被积函数的图形；②涉及的核心数学概念包括圆柱坐标系、三重积分、体积计算、极坐标变换；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Surface（曲面）、Segment（线段）、Polygon（多边形）等 GeoGebra 命令/对象来构建积分区域和函数图形；④适合高中及以上学生学习和理解多重积分的几何意义，也可用于微积分教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((f(θ) * cos(θ)) * r), ((f(θ) * sin(θ)) * r), 0, θ, 0, π, r, 0, 1) → bottom
  2. Surface((f(θ) * cos(θ)), (f(θ) * sin(θ)), (((-r) * f(θ)) * sin(θ)), θ, 0, π, r, 0, 1) → sides
  3. Surface(((f(θ) * cos(θ)) * r), ((f(θ) * sin(θ)) * r), (((-r) * f(θ)) * sin(θ)), θ, 0, π, r, 0, 1) → top
  4. Segment(A, A + (r * (B - A))) → segment
  5. Polygon({O, C, D}) → Polygon1
  6. Polygon({O, E, F}) → Polygon2