积极 AI Logo 积极 AI

带抛物线底面和正方形横截面的立体图形

带抛物线底面和正方形横截面的立体图形
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-11-15 13:38
函数解析几何立体几何微积分积分
①本范例演示了一个以抛物线为底面、正方形为横截面的立体图形；②涉及的核心数学概念包括抛物线、正方形、极限、立体几何、体积计算；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point（点）、Polygon（多边形）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Surface（曲面）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上学生学习和理解复杂几何体体积计算及三维图形构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Segment[(2, 0, 0), (8, 0, 0)]) → A
  2. Polygon(A, B, 4, xAxis) → poly1, g, h, i, j, C, D
  3. CurveCartesian(t, f(t), 0, t, 2, 8) → br
  4. CurveCartesian(t, 0, 0, t, 2, 8) → bf
  5. CurveCartesian(t, f(t), f(t), t, 2, 8) → tr
  6. CurveCartesian(t, 0, f(t), t, 2, 8) → tf
  7. Surface((u * tf(t)) + ((1 - u) * tr(t)), t, 2, 8, u, 0, 1) → a
  8. Surface((u * tr(t)) + ((1 - u) * br(t)), t, 2, 8, u, 0, 1) → b
  9. Surface((u * br(t)) + ((1 - u) * bf(t)), t, 2, 8, u, 0, 1) → c
  10. Surface((u * tf(t)) + ((1 - u) * bf(t)), t, 2, 8, u, 0, 1) → d

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维立体：底面用抛物线形成，沿 x 从 2 到 8 建立。取四条竖直边界构成方形截面（对应 xAxis 方向形成的封闭多边形横截面），并在该截面上用参数曲面把底部抛物线与上、侧边界逐段连成实体。具体地，先用抛物线生成从 (2,0,2) 到 (8, f(8),8) 的曲线边界，并建立与 y、z 为零的边界曲线；再用参数曲面分别连接上边界与侧边界，形成实体的多个面，使整体呈现“抛物线底 + 方形截面”的实心几何体。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。