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三角函数与单位圆

三角函数与单位圆
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2022-03-04 22:47
圆函数三角函数几何作图
①本范例通过动态演示点在单位圆上的运动，展示三角函数值与角度的关系；②涉及核心数学概念包括三角函数（sin, cos, tan）、单位圆、角度、正切线、正弦值等；③作图要点运用了Intersect（交点）、Function（函数）、Point（点）、Circle（圆）、Tangent（切线）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Angle（角度）等GeoGebra命令；④适合高中数学教学，用于帮助学生直观理解三角函数的定义和性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Function(0, 1.9, 5.5) → g
  3. Point(g) → Q
  4. Point(yAxis) → B
  5. Circle(A, B) → c
  6. Point(c) → D
  7. Tangent(D, c) → e,
  8. Intersect(e, yAxis) → F
  9. Intersect(xAxis, e) → E
  10. Segment(F, E) → l
  11. Segment(E, A) → m
  12. Intersect(m, l) → O
  13. Intersect(c, xAxis, 2) → C
  14. Segment(A, C) → d
  15. Segment(A, E) → secα
  16. OrthogonalLine(D, d) → f
  17. Intersect(f, m) → H
  18. Segment(A, H) → cosα
  19. Angle(Q, A, D) → α
  20. Segment(A, D) → b
  21. Segment(F, D) → cotα
  22. Segment(D, E) → tanα
  23. Segment(A, F) → cscα
  24. Segment(D, H) → sinα
  25. OrthogonalLine(D, sinα) → i
  26. Function(1 / sin((2 * (x - (2 * 3.14 / 3)))), 2.09, 5.24) → cosecantα
  27. Intersect(cosecantα, h, (2.572354239330577, 1.2223938567602033)) → G
  28. Function(sin((2 * (x - (2 * 3.14 / 3)))), 2.09, 5.24) → sineα
  29. Intersect(sineα, h, (2.572354239330577, 0.8180669384664372)) → I
  30. Function(tan((2 * (x - (2 * 3.14 / 3)))), 2.09, 5.24) → tangentα
  31. Intersect(tangentα, h, (2.572354239330577, 1.4224207950255017)) → J
  32. Function(cos((2 * (x - (2 * 3.14 / 3)))), 2.09, 5.24) → cosineα
  33. Intersect(cosineα, h, (2.572354239330577, 0.5751230165696295)) → K
  34. Function(1 / cos((2 * (x - (2 * 3.14 / 3)))), 2.09, 5.24) → secantα
  35. Intersect(secantα, h, (2.572354239330577, 1.7387584415671375)) → L
  36. Function(1 / tan((2 * (x - (2 * 3.14 / 3)))), 2.09, 5.24) → cotangentα
  37. Intersect(cotangentα, h, (2.572354239330577, 0.7030268423361117)) → M
  38. Segment(H, D) → j
  39. Segment(A, F) → k
  40. Intersect(j, m) → N
  41. Intersect(k, l) → P
  42. Function(1, 1.9, 5.5) → p
  43. Function(-1, 1.9, 5.5) → q
  44. Point(c) → R
  45. Segment(C, R) → a

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，显示原点与x轴的交点，并在x轴上标记一个点，通过这两个点画单位圆。在单位圆上标记一个点，并画出该点的切线，切线与x轴和y轴的交点分别标记。连接这些点，形成直角三角形，并在此基础上画出正弦线、余弦线、正切线等，同时显示角度α。最后，画出正割线、余割线、余切线，并添加辅助线段和角度标记，以直观展示三角函数与单位圆的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。