几何变换中的切线与圆周构型(含三角/指数式标注)

几何变换中的切线与圆周构型(含三角/指数式标注)
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2023-03-13 04:38
所属专题 geometriadinamica.es
本范例通过构造圆与切线,并结合缩放、旋转与正交连线,展示在给定几何约束下形成的切点、相交点以及由此关联的函数/比例关系的可视化构型。核心数学概念包括:圆(以及圆周构型)、切线与相交、向量式的方向线生成、以及由几何比例/角度变化引入的函数思想(与题面所涉的指数、余弦等主题标记相关)。作图要点:使用了 Ray(射线)确定方向,使用 Dilate(缩放)与 Rotate(旋转)对关键构型进行变换;用 Polygon(多边形)与 Segment(线段)组织结构,用 Circle(圆)建立主几何对象;再用 Tangent(切线)求切线与切点,并通过 Intersect(求交)定位切线与其他元素的交点;同时用 OrthogonalLine(作正交线)生成垂直约束。对象层面包含多组点与参数化标注(如 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、以及若干 k、a、b、c、radio 等变量/参数),用于驱动构型与度量。适合中学后段到大学基础的几何作图教学,用于理解圆的切线性质、几何变换与图形约束对结果的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, C) → a
  2. Ray(A, B) → b
  3. Ray(A, D) → c
  4. Dilate(B, k, A) → E
  5. Dilate(C, k, A) → F
  6. Dilate(D, k, A) → G
  7. Polygon(A, E, G) → P, g, a_1, e
  8. Polygon(A, F, E) → Q, e_1, a_2, f
  9. Dilate(H, k, A) → I
  10. Polygon(A, G, I) → R, i, a_3, g_1
  11. Polygon(A, F, I) → S, i_1, a_4, f_1
  12. Circle(J, radio) → d
  13. Dilate(J, k, A) → K
  14. Circle(K, (radio * k)) → h
  15. Tangent(A, h) → j, l
  16. Intersect(h, l) → L
  17. Intersect(h, j) → M
  18. Segment(L, A) → m
  19. Segment(A, M) → n
  20. Point(h) → N
  21. Rotate(N, α, K) → O
  22. Rotate(O, α, K) → T
  23. Rotate(T, α, K) → U
  24. Rotate(U, α, K) → V
  25. Rotate(V, α, K) → W
  26. Rotate(W, α, K) → Y
  27. Rotate(Y, α, K) → Z
  28. Rotate(Z, α, K) → A_1
  29. Rotate(A_1, α, K) → B_1
  30. Rotate(B_1, α, K) → C_1
  31. Rotate(C_1, α, K) → D_1
  32. Rotate(D_1, α, K) → E_1
  33. Rotate(E_1, α, K) → F_1
  34. Rotate(F_1, α, K) → G_1
  35. Rotate(G_1, α, K) → H_1
  36. Rotate(H_1, α, K) → I_1
  37. Rotate(I_1, α, K) → J_1
  38. Rotate(J_1, α, K) → K_1
  39. Rotate(K_1, α, K) → L_1
  40. Rotate(L_1, α, K) → M_1
  41. Rotate(M_1, α, K) → N_1
  42. Rotate(N_1, α, K) → O_1
  43. Rotate(O_1, α, K) → P_1
  44. Rotate(P_1, α, K) → Q_1
  45. Rotate(Q_1, α, K) → R_1
  46. Rotate(R_1, α, K) → S_1
  47. Rotate(S_1, α, K) → T_1
  48. Rotate(T_1, α, K) → U_1
  49. Rotate(U_1, α, K) → V_1
  50. Rotate(V_1, α, K) → W_1
  51. Rotate(W_1, α, K) → Y_1
  52. Rotate(Y_1, α, K) → Z_1
  53. Segment(K, N) → p
  54. Segment(K, Z_1) → q
  55. Segment(K, Y_1) → r
  56. Segment(K, W_1) → s
  57. Segment(K, V_1) → t
  58. Segment(K, U_1) → b_1
  59. Segment(K, T_1) → c_1
  60. Segment(K, S_1) → d_1
  61. Segment(K, R_1) → h_1
  62. Segment(K, Q_1) → j_1
  63. Segment(K, P_1) → k_1
  64. Segment(O_1, K) → l_1
  65. Segment(N_1, K) → m_1
  66. Segment(M_1, K) → n_1
  67. Segment(L_1, K) → p_1
  68. Segment(K, K_1) → q_1
  69. Segment(K, J_1) → r_1
  70. Segment(K, I_1) → s_1
  71. Segment(K, H_1) → t_1
  72. Segment(K, G_1) → b_2
  73. Segment(K, F_1) → c_2
  74. Segment(K, E_1) → d_2
  75. Segment(K, D_1) → e_2
  76. Segment(K, C_1) → f_2
  77. Segment(K, B_1) → g_2
  78. Segment(K, A_1) → h_2
  79. Segment(K, Z) → i_2
  80. Segment(K, Y) → j_2
  81. Segment(K, W) → k_2
  82. Segment(K, V) → l_2
  83. Segment(K, U) → m_2
  84. Segment(K, T) → n_2
  85. Segment(K, O) → p_2
  86. OrthogonalLine(A_2, yAxis) → q_2
  87. Point(q_2) → B_2
  88. Dilate(B_2, k, A_2) → C_2
  89. OrthogonalLine(B_2, q_2) → r_2
  90. Point(r_2) → D_2
  91. Circle(B_2, D_2) → s_2
  92. Ray(A_2, D_2) → t_2
  93. Intersect(s_2, r_2, 2) → E_2
  94. Ray(A_2, E_2) → b_3
  95. OrthogonalLine(C_2, q_2) → c_3
  96. Intersect(t_2, c_3) → F_2
  97. Intersect(b_3, c_3) → G_2
  98. Segment(F_2, G_2) → d_3
  99. Segment(A_2, F_2) → e_3
  100. Segment(A_2, G_2) → f_3
  101. Segment(A_2, C_2) → g_3

AI 绘图提示语参考

从公共顶点出发,沿三个不同方向引出三条射线,并在每条射线上按相同比例缩放得到三个新点,与顶点构成两个相邻三角形。再以另一个点为圆心作一个圆,并将圆心按同一比例缩放后作同心圆。从顶点向同心圆作两条切线,标出切点并连接成两条线段。随后在同心圆上取一点,绕圆心按固定角度连续旋转多次,生成一系列均匀分布的点,形成围绕圆心的旋转对称图案。整体呈现圆、切线、三角形与旋转点阵的组合结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。