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单位圆中的有向角与同终角（Primary/Coterminal）

单位圆中的有向角与同终角（Primary/Coterminal）
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2024-03-17 18:44
圆角三角函数变换几何作图
所属专题 Trigonometry and Complex Numbers
本范例展示如何在单位圆上同时刻画主值有向角与同终角，并通过角度正负与旋转过程直观比较它们对应的终边位置。核心数学概念包括：有向角、同终角（coterminal angles）、主值（primary directed angles）、以单位圆表示角与三角函数关系，以及角度的弧度/角度度量与正负方向。作图要点：利用 GeoGebra 的Circle构造单位圆，借助Rotate与Angle生成可旋转的角并标注当前角值；用Arc与Segment给出正负方向的角弧与关键线段（如OA、OB等）；结合If与Div实现角度范围判断与主值/同终角映射；通过Textfield、Text以及InputBox1、Angle对象与SelectedIndex配合交互输入、显示与选择；并用Shuffle/Element/Segment等实现点与对象联动。面向高中到大学初级三角函数学习者，适合作为有向角、单位圆与三角函数表示的直观演示与课堂探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), 6) → c
  2. Mirror(P1, yAxis) → P1'
  3. Mirror(P1', xAxis) → P1''
  4. Mirror(P1'', yAxis) → P1'''
  5. Polygon(P1, P1', P1'', P1''') → peep, p1, p1', p1'', p1'''
  6. SelectedIndex(ddMenu) → is
  7. Shuffle(Sequence[t, t, -18, 18]) → allA, {-18, 0, -15, -12, 1, 2, -13, -5, -11, 18, 5, -17, 14, 16, -2, 17, -14, 10, 3, 8, -10, -3, 11, -7, 9, -16, 4, 15, -9, -8, -4, -1, 7, -6, 12, 13, 6}
  8. Element(allA, Mod[countQuestion, Length[allA]] + 1) → valA
  9. Segment(O, A) → segmOA
  10. Textfield(angSli) → InputBox1
  11. Rotate(A, (pi * angSli / 180), O) → B
  12. Angle(B, O, A) → negAng
  13. Angle(A, O, B) → posAng
  14. Segment(O, B) → segmOB
  15. Arc(c, A, B) → posArc
  16. Arc(c, B, A) → negArc
  17. Segment(((-Radius[c]) - 2, 0), (Radius[c] + 2, 0)) → fakeX
  18. Segment((0, (-Radius[c]) - 2), (0, Radius[c] + 2)) → fakeY
  19. Div(abs(angSli), 360) → nGiri
  20. If(angSli > 0, posAng, negAng) → corrispAng
  21. If(angSli > 0, corrispAng, 360° - abs(corrispAng)) → primaryDirectedAng

AI 绘图提示语参考

在单位圆上绘制有向角和余角，展示不同角度如何共享相同的终边。首先画一个单位圆，然后根据输入的角度值，通过旋转终边来创建有向角，并用弧线表示正负角度。同时标注主要角度和余角，并显示角度值和三角函数意义，以便理解角度与几何、三角函数的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。