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三叶结曲面 by Juan Carlos Ponce Campuzano

三叶结曲面 by Juan Carlos Ponce Campuzano
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2018-03-05 12:27
立体几何微积分参数方程
这个范例演示了三叶结曲面的构造。三叶结是拓扑学中的一个基本概念，属于三维空间中的闭合曲线。通过使用参数方程和导数等数学工具，可以构造出三叶结的曲面。该范例使用了CurveCartesian, Derivative, Surface等GeoGebra命令，适合高中数学教学和研究。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(fx(t), fy(t), fz(t), t, 0, (4 * π)) → f
  2. Derivative(fx) → dfx
  3. Derivative(fy) → dfy
  4. Derivative(fz) → dfz
  5. CurveCartesian(0, ((-dfx(t))) / sqrt((dfx(t) * dfx(t))), 0, t, 0, (4 * π)) → v1
  6. CurveCartesian((dfx(t) * dfz(t) / sqrt(((dfx(t) * dfz(t)))^(2) + ((dfx(t) * dfx(t)))^(2))), 0, ((-dfx(t)) * dfx(t) / sqrt(((dfx(t) * dfz(t)))^(2) + ((dfx(t) * dfx(t)))^(2))), t, 0, (4 * π)) → v2
  7. Surface(gx(t, theta), gy(t, theta), gz(t, theta), t, 0, (4 * π), theta, 0, (2 * π)) → knotS