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树形图与乘法原理探索工作表

树形图与乘法原理探索工作表
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2013-12-03 09:32
函数概率统计几何作图滑块动画函数图像
所属专题 Statistics and Probability with Mr Downes Permutation, Combination and Probability
① 本范例通过交互式树形图直观展示乘法原理在组合计数中的应用，用户可探索不同选择组合的总数。② 核心数学概念是乘法原理（计数原理），即若完成一件事需依次进行多个步骤，每步有若干种选择，则总方法数为各步骤选择数的乘积。③ 作图要点：使用GeoGebra的Point、Segment和If命令构建树形图的分支结构，对象包括choices、drinks、sides、main等变量，以及text1至text6等文本标签，用于标注每个分支的选择名称和计数结果；通过A1-A5、B1-B5、C1-C5等点对象定位分支节点，D1、E1-E14等对象辅助绘制完整树形。④ 适合中学数学（初中高年级至高中）的概率与计数教学，也可用于教师课堂演示或学生自主探究，帮助理解乘法原理与树形图的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → M_3
  2. Segment(M_3, L_3) → a
  3. Segment(M_3, K_3) → b
  4. Segment(M_3, J_3) → c
  5. Segment(M_3, I_3) → d
  6. Segment(L_3, H_3) → e
  7. Segment(L_3, G_3) → f
  8. Segment(L_3, F_3) → g
  9. Segment(L_3, E_3) → h
  10. Segment(K_3, D_3) → i
  11. Segment(K_3, C_3) → j
  12. Segment(K_3, B_3) → k
  13. Segment(K_3, A_3) → l
  14. Segment(J_3, Z_2) → m
  15. Segment(J_3, W_2) → n
  16. Segment(J_3, V_2) → p
  17. Segment(J_3, U_2) → q
  18. Segment(I_3, T_2) → r
  19. Segment(I_3, S_2) → s
  20. Segment(I_3, R_2) → t
  21. Segment(I_3, Q_2) → a_1
  22. Segment(H_3, A) → b_1
  23. Segment(H_3, B) → c_1
  24. Segment(H_3, C) → d_1
  25. Segment(H_3, D) → e_1
  26. Segment(G_3, E) → f_1
  27. Segment(G_3, F) → g_1
  28. Segment(G_3, G) → h_1
  29. Segment(G_3, H) → i_1
  30. Segment(F_3, I) → j_1
  31. Segment(F_3, J) → k_1
  32. Segment(F_3, K) → l_1
  33. Segment(F_3, L) → m_1
  34. Segment(E_3, M) → n_1
  35. Segment(E_3, N) → p_1
  36. Segment(E_3, O) → q_1
  37. Segment(E_3, P) → r_1
  38. Segment(D_3, Q) → s_1
  39. Segment(D_3, R) → t_1
  40. Segment(D_3, S) → a_2
  41. Segment(D_3, T) → b_2
  42. Segment(C_3, U) → c_2
  43. Segment(C_3, V) → d_2
  44. Segment(C_3, W) → e_2
  45. Segment(C_3, Z) → f_2
  46. Segment(B_3, A_1) → g_2
  47. Segment(B_3, B_1) → h_2
  48. Segment(B_3, C_1) → i_2
  49. Segment(B_3, D_1) → j_2
  50. Segment(A_3, E_1) → k_2
  51. Segment(A_3, F_1) → l_2
  52. Segment(A_3, G_1) → m_2
  53. Segment(A_3, H_1) → n_2
  54. Segment(Z_2, I_1) → p_2
  55. Segment(Z_2, J_1) → q_2
  56. Segment(Z_2, K_1) → r_2
  57. Segment(Z_2, L_1) → s_2
  58. Segment(W_2, M_1) → t_2
  59. Segment(W_2, N_1) → a_3
  60. Segment(W_2, O_1) → b_3
  61. Segment(W_2, P_1) → c_3
  62. Segment(V_2, Q_1) → d_3
  63. Segment(V_2, R_1) → e_3
  64. Segment(V_2, S_1) → f_3
  65. Segment(V_2, T_1) → g_3
  66. Segment(U_2, U_1) → h_3
  67. Segment(U_2, V_1) → i_3
  68. Segment(U_2, W_1) → j_3
  69. Segment(U_2, Z_1) → k_3
  70. Segment(T_2, A_2) → l_3
  71. Segment(T_2, B_2) → m_3
  72. Segment(T_2, C_2) → n_3
  73. Segment(T_2, D_2) → p_3
  74. Segment(S_2, E_2) → q_3
  75. Segment(S_2, F_2) → r_3
  76. Segment(S_2, G_2) → s_3
  77. Segment(S_2, H_2) → t_3
  78. Segment(R_2, I_2) → a_4
  79. Segment(R_2, J_2) → b_4
  80. Segment(R_2, K_2) → c_4
  81. Segment(R_2, L_2) → d_4
  82. Segment(Q_2, M_2) → e_4
  83. Segment(Q_2, N_2) → f_4
  84. Segment(Q_2, O_2) → g_4
  85. Segment(Q_2, P_2) → h_4
  86. If(choices ≟ 3, main * drinks * sides, main * drinks) → total

AI 绘图提示语参考

绘制一棵树状图，展示乘法原理。从顶部一个起点出发，分出四条主枝，每条主枝再分出四条次枝，共十六个末端节点。每条枝干用直线段表示，节点用点标记。在每条主枝和次枝旁添加文字标签，分别表示第一层和第二层的选择类别（如饮料、主食、配菜等），并在末端节点旁标注组合总数。整体布局自上而下对称展开，枝干长度均匀，节点间距一致，形成清晰的层级结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。