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梯形面积与中位线——动态证明公式

梯形面积与中位线——动态证明公式
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2012-10-26 18:21
多边形解析几何几何作图
本示例动态地展示了如何利用梯形的中位线证明其面积公式。① 一句话说明：本示例动态地展示了如何利用梯形的中位线证明其面积公式。② 核心数学概念：涉及梯形的基本性质、中位线定理、面积公式 \(A = \frac{(a+b)h}{2}\)，以及动态几何的证明方法。③ 作图要点：GeoGebra 中使用了直线、点、垂线、多边形、中点、线段、交点、条件语句和旋转等命令，通过交互式对象（如顶点 A、B、C、D、中点 E、F 等）构建了可变的梯形，并通过滑块调整高差 h 及底边 a、b 的长度。④ 适合学段：适合高中数学（几何学）和大学初等数学课程，用于教学或自学，帮助学生理解几何证明的动态过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Line(C, a) → b
  3. Point(a) → D
  4. Point(a) → E
  5. Point(b) → G
  6. OrthogonalLine(D, b) → c
  7. OrthogonalLine(G, a) → h
  8. Polygon(D, E, G, C) → mnohoúhelník1, d, e, g, c_1
  9. Midpoint(c_1) → F
  10. Midpoint(e) → H
  11. Segment(F, H) → f
  12. OrthogonalLine(F, b) → i
  13. OrthogonalLine(H, b) → j
  14. Intersect(j, a) → K
  15. Intersect(i, a) → L
  16. Polygon(D, L, F) → mnohoúhelník2, f_1, d_1, l
  17. Polygon(H, K, E) → mnohoúhelník3, e_1, h_1, k
  18. Polygon(L, K, H, G, C, F) → mnohoúhelník4, l_1, k_1, h_2, g_1, c_2, f_2
  19. If(m < 0.5, 0, If[m < 1.5, m - 0.5, 1]) → alfa
  20. Rotate(D, -((alfa * 180)°), F) → D'
  21. Rotate(L, -((alfa * 180)°), F) → L'
  22. Rotate(F, -((alfa * 180)°), F) → F'
  23. Polygon(D', L', F') → mnohoúhelník2', f', d', l'
  24. Rotate(H, (alfa * 180)°, H) → H'
  25. Rotate(K, (alfa * 180)°, H) → K'
  26. Rotate(E, (alfa * 180)°, H) → E'
  27. Polygon(H', K', E') → mnohoúhelník3', e', h', k'
  28. OrthogonalLine(C, d) → n
  29. Intersect(n, a) → I
  30. Segment(C, I) → p