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环面交线演示

环面交线演示
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2015-11-19 08:03
函数三角函数解析几何立体几何微积分
①本范例演示了环面与曲线的交线及其变化规律；②涉及的核心数学概念包括交集、截线、频率分布、标准差、微分 calculus、指数函数；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Plane（平面）、Line（直线）、Rotate（旋转）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解空间几何与微积分的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((2 + cos(u)) * cos(t)), ((2 + cos(u)) * sin(t)), sin(u), t, 0, 6.28319, u, 0, 6.28319) → a
  2. Surface((r * cos(v)), (r * sin(v)), (u * sqrt(1 - (r - 2)^(2))), v, 0, 6.28319, u, -1, 1) → b
  3. Surface((cos(v) * (2 - sqrt(1 - p^(2)) + ((2 * u) * sqrt(1 - p^(2))))), (sin(v) * (2 - sqrt(1 - p^(2)) + ((2 * u) * sqrt(1 - p^(2))))), p, v, 0, 6.28319, u, 0, 1) → c
  4. CurveCartesian(0, 2 + cos(u), sin(u), u, 0, 6.28319) → d
  5. Plane(A, B, C) → e
  6. Surface((u * cos(p_a + π / 2)), (u * sin(p_a + π / 2)), v, u, 0, 4, v, -2, 2) → g
  7. CurveCartesian(0, 0, u, u, -10, 10) → h
  8. Line((0, 0, 0), (0, 0, 5)) → i
  9. Rotate(d, p_a, i) → d'
  10. CurveCartesian(0, u, 0, u, -10, 10) → j

AI 绘图提示语参考

绘制一个环面与一条截线的交线，展示在微分积分和指数函数中的频率分布与标准差概念。首先创建一个环面，然后生成一条截面曲线，接着用两个平面分别截取环面，最后将截面曲线沿直线旋转，观察交线变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。