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扭曲球体

扭曲球体
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2023-03-15 20:05
三角函数立体几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示了扭曲球体的图形和数学概念。它涉及到几何学和代数的应用，展示了如何使用 GeoGebra 来绘制和分析扭曲球体的特性。核心数学概念包括几何学、代数和三角学。作图要点包括使用 Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect、Ellipse 和 CurveCartesian 等 GeoGebra 命令和对象。适合的学段或用途包括中高级数学课程和研究领域。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q5, Q6) → p5
  2. Point(p5) → P5
  3. Segment(Q3, Q4) → p2
  4. Point(p2) → P3
  5. Segment(P3, Q4) → p4
  6. Point(p4) → P4
  7. Segment(Q1, Q2) → p1
  8. Point(p1) → P1
  9. Segment(P1, Q2) → p3
  10. Point(p3) → P2
  11. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  12. Circle(C, 0.62) → zz0
  13. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  14. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  15. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  16. Point(zElipse2) → Z
  17. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  18. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  19. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  20. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  21. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  22. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  23. Point(zElipse1) → XY
  24. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  25. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r / 3 * (((cos(α) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(α) * cos(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 3 * (((((-cos(α)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(α) * cos(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) + α) * cos(zAngInc)))) - 4, v, v1, v2) → curva2
  32. CurveCartesian((r / 3 * (((-cos(u)) * sin(zAngRot)) - (sin(u) * cos(zAngRot)))), (r / 3 * (((cos(u) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) - ((sin(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (u * cos(zAngInc)))) - 4, u, u1, u2) → curva1
  33. CurveCartesian((r / 3 * (((cos(u) * cos(β)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * cos(β)) * cos(zAngRot)))), (r / 3 * (((((-cos(u)) * cos(β)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * cos(β)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(β) + u) * cos(zAngInc)))) - 4, u, u1, u2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r / 3 * (((cos(u) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * cos(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 3 * (((((-cos(u)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * cos(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) + u) * cos(zAngInc)))) - 4, v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 3 * (((cos(u) * cos(v)) * sin(zAngRot)) + ((sin(u) * cos(v)) * cos(zAngRot)))), (r / 3 * (((((-cos(u)) * cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((sin(u) * cos(v)) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((sin(v) + u) * cos(zAngInc)))) - 4, u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

绘制一个扭转球的三维数学图形。以一个基圆为起点，在其上方和侧向分别作正交线确定基准方向。基于基圆上的两个相对点，分别以固定长度创建两个椭圆，使它们所在的平面相互垂直。在两个椭圆上取交点，测量它们与球心的夹角作为旋转角度。最后使用参数方程绘制多条空间曲线，这些曲线沿着球面呈螺旋状分布，整体呈现出球体被扭转的视觉效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。