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Tokolo环：基于奥运设计的旋转与积分几何构造

Tokolo环：基于奥运设计的旋转与积分几何构造
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2020-10-24 23:40
多边形积分变换几何作图
本范例演示了一个名为“Tokolo环”的几何图形，它源自日本设计师浅尾德郎（Asao Tokolo）的奥运主题设计，通过旋转、多边形与积分等操作生成一个具有环状结构的复合图形。核心数学概念包括旋转（Rotation）、定积分（Definite Integral）、椭圆（Ellipse）、棱柱（Prism）、正方形（Square）以及百分比（Percentages），体现了几何变换与微积分在艺术设计中的结合。作图要点方面，构造摘要显示使用了Sequence、Flatten、Element、Append、RemoveUndefined、Polygon、Rotate、Vertex、Segment等GeoGebra命令，并涉及对象k、A、B、n、l1、m、l2、l3、l4、l5、l7、l8、C、D、l5'、l6、a、Pl5'、Pl7、l9、l10、poly1、Pl10、l11、l12、t1、t2、E、F、f、b，通过序列生成点列、旋转多边形、构建线段与面，最终形成环状图案。适合高中至大学阶段的数学教学，可用于几何变换、微积分应用以及数学与艺术交叉领域的探究，也可作为数学建模或创意编程的参考案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Rotate[B, (i * (360°) / n), A], i, 1, n, 2) → l1
  2. Sequence(Rotate[B, (i * (360°) / n), A], i, 2, n, 2) → l2
  3. Sequence(Polygon[Rotate[Element[l1, i], (360°) / n, A], Element[l1, i], k], i, 1, Length[l1]) → l3
  4. Sequence(Polygon[Rotate[Element[l2, i], (360°) / n, A], Element[l2, i], m], i, 1, Length[l1]) → l4
  5. Flatten(Sequence[{Vertex[Element[l3, i], 3], Vertex[Element[l4, i], 3]}, i, 1, Length[l1]]) → l5
  6. Flatten(Sequence[{Vertex[Element[l3, i], 4], Vertex[Element[l4, i], 3]}, i, 1, Length[l1]]) → l7
  7. Sequence(pgrm[Element[l7, i], Element[l7, i - 1], Rotate[B, (i * (360°) / n), A]], i, 2, Length[l7], 2) → l8
  8. Element(l5, 1) → C
  9. Element(l5, n) → D
  10. Append(l5, C) → l5'
  11. Sequence(pgrm[Element[l5', i], Element[l5', i + 1], Rotate[B, ((i + 1) * (360°) / n), A]], i, 2, Length[l5'] - 1, 2) → l6
  12. Element(l5', a) → Pl5'
  13. Element(l7, a) → Pl7
  14. RemoveUndefined(Sequence[pgrm[Vertex[Element[l8, i], 4], Vertex[Element[l3, i], 3], Vertex[Element[l3, i], 4]], i, 1, Length[l8]]) → l9
  15. RemoveUndefined(Flatten[Sequence[{Vertex[Element[l9, i], 4], Vertex[Element[l9, i], 1], Vertex[Element[l6, i], 4]}, i, 1, Length[l6]]]) → l10
  16. Polygon(l10) → poly1
  17. Element(l10, a) → Pl10
  18. RemoveUndefined(Sequence[Polygon[Element[l10, (3 * i)], Element[l10, (3 * i) + 1], Element[l5', (2 * i) + 1]], i, 1, Length[l5']]) → l11
  19. RemoveUndefined(Sequence[Polygon[Element[l10, (3 * i) - 1], Element[l10, (3 * i)], Element[l5', (2 * i)]], i, 1, Length[l5']]) → l12
  20. Rotate(Element[l11, Length[l11]], (720°) / n, A) → t1
  21. Rotate(Element[l9, Length[l9]], (720°) / n, A) → t2
  22. Vertex(t2, 1) → E
  23. Vertex(Element[l9, 1], 4) → F
  24. Segment(E, F) → f

AI 绘图提示语参考

绘制一个由旋转和积分几何构成的环形复合结构，灵感来源于奥运主题设计。该结构通过旋转、多边形和积分运算生成，核心包含旋转、定积分、椭圆、棱柱、正方形等元素。首先创建多个旋转后的点序列，然后基于这些点构建多边形，并通过旋转和连接这些多边形形成环状图案。最后，将所有部分组合成一个完整的环形结构，展示几何变换与微积分在艺术设计中的融合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。