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三个金字塔构成立方体的几何构造

三个金字塔构成立方体的几何构造
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2022-09-14 11:27
立体几何变换几何作图
这个范例展示了如何通过三个等腰三角形金字塔的组合形成立方体。涉及的核心数学概念包括立体几何、体积计算和几何变换。作图要点包括使用GeoGebra命令如Pyramid、Rotate、Translate等来构建金字塔和立方体面。适合初中或高中数学课程，用于理解三维几何结构及其变换关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(t < 1, 0, If[t < 2, t - 1, 1]) → t2
  2. If(t < 1, t, 1) → t1
  3. Pyramid(A, B, C, D, E) → a, faceABCD, edgeAE, edgeBE, edgeCE, edgeDE, faceABE, faceBCE, faceCDE, faceADE, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAD
  4. Rotate(faceCDE, (90° * b), edgeCD) → faceCDE'
  5. Rotate(Rotate[faceBCE, (90° * b), edgeCE], (90° * b), edgeCD) → t1_{1}
  6. Rotate(Rotate[faceADE, (-((90° * b))), edgeDE], (90° * b), edgeCD) → t2_{1}
  7. Rotate(Rotate[Rotate[faceABE, (90° * b), edgeAE], (-((90° * b))), edgeDE], (90° * b), edgeCD) → t4
  8. Translate(faceABCD, Vector[(0, 0)]) → faceABCD'
  9. PointIn(faceABCD') → O
  10. Vector(O, P) → u
  11. Vector(O, Q) → v
  12. OrthogonalLine(P, xOyPlane) → f
  13. OrthogonalLine(Q, xOyPlane) → g
  14. If(t < 2, 0, If[t < 3, t - 2, 1]) → t3
  15. Rotate(Rotate[Translate[faceABCD', u], (-90° * t2), f], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[A, u], Translate[B, u]], (-90° * t2), f]) → q3
  16. Rotate(Rotate[Translate[faceCDE', u], (-90° * t2), f], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[A, u], Translate[B, u]], (-90° * t2), f]) → t12
  17. Rotate(Rotate[Translate[t2_{1}, u], (-90° * t2), f], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[A, u], Translate[B, u]], (-90° * t2), f]) → t6
  18. Rotate(Rotate[Translate[t1_{1}, u], (-90° * t2), f], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[A, u], Translate[B, u]], (-90° * t2), f]) → t13
  19. Rotate(Rotate[Translate[t4, u], (-90° * t2), f], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[A, u], Translate[B, u]], (-90° * t2), f]) → t7
  20. Rotate(Rotate[Translate[faceABCD', v], (90° * t2), g], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[B, v], Translate[C, v]], (90° * t2), g]) → q1
  21. Rotate(Rotate[Translate[faceCDE', v], (90° * t2), g], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[B, v], Translate[C, v]], (90° * t2), g]) → t8
  22. Rotate(Rotate[Translate[t2_{1}, v], (90° * t2), g], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[B, v], Translate[C, v]], (90° * t2), g]) → t9
  23. Rotate(Rotate[Translate[t1_{1}, v], (90° * t2), g], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[B, v], Translate[C, v]], (90° * t2), g]) → t5
  24. Rotate(Rotate[Translate[t4, v], (90° * t2), g], (90° * t3), Rotate[Segment[Translate[B, v], Translate[C, v]], (90° * t2), g]) → t10

AI 绘图提示语参考

画一个由三个等腰三角形金字塔拼合成的立方体示意图。先在空间中给出一个底面为四边形的金字塔主体，包含该四边形面及从其各顶点连到上顶点的若干三角形面。再围绕底面边对应的轴做连续的旋转，将另一侧的三角形面依次转到与底面形成立方体相邻面的位置；并用平移把其中的底面整体移动到新位置。接着从平移后的位置引出到两个方向的向量，并在与主平面正交的方向上作垂线确定旋转基准，再用沿这些基准的旋转与平移完成其余三对面的位置调整。最后得到三座金字塔共同构成立方体的外观。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。