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单位圆与三角函数动态演示 by Norm Prokup (2)

单位圆与三角函数动态演示 by Norm Prokup (2)
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2016-06-17 06:57
圆角三角函数解析几何滑块动画
该范例通过GeoGebra构建了一个交互式单位圆，直观展示角度变化时三角函数值（正弦、余弦等）在圆上的几何对应关系。核心数学概念包括单位圆定义、弧度制、三角函数线以及角度与坐标的转换。作图要点：使用Circle命令绘制单位圆，Point和CurveCartesian定义圆周上的动点，Rotate和Angle控制旋转角度，Textfield和InputBox1提供角度输入交互，Segment和Ray绘制三角函数线，Intersect求交点，并通过B'、B'_1等对象关联角度与坐标值。适合高中阶段学习三角函数、单位圆及弧度制的课堂演示或学生自主探索，也可用于大学预科数学复习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(h) → D
  3. Point(g) → E
  4. CurveCartesian((x(E) * cos(t)), (y(D) * sin(t)), t, 0, (2 * π)) → a
  5. Rotate(B, γ, A) → B'
  6. Angle(B, A, B') → α
  7. Textfield(γ) → InputBox1
  8. Rotate(B, γ, A) → B'_1
  9. Segment(A, B') → f
  10. Angle(B, A, B') → β
  11. Ray(A, B') → i
  12. Intersect(i, a) → C, F, G

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆，圆心在原点，半径为1。在圆上取一点作为起始点，通过一个可调节的滑块控制旋转角度，生成该点绕圆心旋转后的新位置。从圆心向旋转后的点画一条射线，并标出该射线与单位圆的交点。同时，在圆内绘制一条水平线段和一条竖直线段，分别对应角度的余弦和正弦值。用弧线标出旋转角度，并显示一个输入框用于直接输入角度数值。整体展示角度变化时，圆上点的坐标与三角函数值的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。