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莱姆辛塔特的秘密

莱姆辛塔特的秘密
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2017-08-30 23:30
解析几何参数方程几何作图
从二维到三维！这个范例展示了莱姆辛塔特曲线的构造过程。莱姆辛塔特曲线是一种特殊的对称曲线，具有独特的数学性质。通过使用GeoGebra命令，如Hyperbola（双曲线）、Intersect（交点）、Tangent（切线）等，可以直观地理解曲线的生成过程。适合高中数学教学，特别是解析几何和参数方程的学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Hyperbola((2.5, 0), (-2.5, 0), (2, 0)) → c
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  3. Point(c) → D
  4. Tangent(D, c) → h,
  5. OrthogonalLine(A, h) → i
  6. Intersect(i, h) → E
  7. Locus(E, D) → l1
  8. CurveCartesian((2 * cosh(t)), (3 / 2 * sinh(t)), t, 0, (4 * π)) → a
  9. Mirror(a, yAxis) → sa
  10. PointIn(e) → B
  11. Circle(xAxis, B) → f
  12. Intersect(xOyPlane, f) → C, F
  13. Center(f) → G
  14. Angle(B, G, C) → α
  15. Rotate(c, α, xAxis) → c'
  16. Tangent(B, c') → g,
  17. OrthogonalPlane(A, g) → b
  18. Intersect(g, b) → H
  19. Line(A, H) → j
  20. Angle(g, j) → β
  21. Plane(g, j) → k
  22. OrthogonalPlane(H, j) → w
  23. CurveCartesian((-18 * cosh(t) / den(t)), (-24 * sinh(t) / den(t)), t, 0, (2 * π)) → r
  24. Mirror(r, yAxis) → r2
  25. Mirror(r, xAxis) → r'_1
  26. Mirror(r'_1, yAxis) → r3
  27. Angle(h, i) → γ
  28. Surface(r, (2 * π), xAxis) → l
  29. Surface(r, (2 * π), xAxis) → o
  30. Surface(r3, (2 * π), xAxis) → s

AI 绘图提示语参考

绘制一个双曲抛物线，然后在其上取一点D，作该点的切线h，再作x轴的垂线i，交点E是i和h的交点，以E为起点，D为终点画出轨迹l1。接着画出参数方程曲线a及其镜像sa，再在x轴上取一点B，以B为圆心画圆f，与xOy平面交于C和F两点，以B为中心旋转双曲抛物线c得到c'，作c'在B点的切线g，再作g的垂面b，交点H是g和b的交点，以H为起点，g为终点画出轨迹。接着画出参数方程曲线r及其镜像r2、r'_1、r3，最后画出三个旋转曲面l、o、s。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。