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抛物线的外径线的渐伸线是一条与抛物线平行的曲线

抛物线的外径线的渐伸线是一条与抛物线平行的曲线
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2017-12-26 22:22
微积分参数方程几何作图
这个范例展示了抛物线的外径线的渐伸线是一条与原抛物线平行的曲线。涉及的核心数学概念包括微积分中的曲线性质和参数方程。通过使用GeoGebra命令如CurveCartesian、OrthogonalLine、Intersect等，可以构造出这条平行曲线。适合高中数学教学和学习微积分相关概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian((((2 * a) * sgn((a * s))) * ((abs(s / ((2 * a))) + 1)^(2 / 3) - 1)^(3 / 2)), ((3 * a) * (abs(s / ((2 * a))) + 1)^(2 / 3)) - a, s, -120, 120) → E_s
  2. CurveCartesian(Exs(sp) - ((sgn((a * sp)) * s) * 1 / sqrt(1 + mtgE(sp)^(2))), Eys(sp) - ((sgn((a * sp)) * s) * mtgE(sp) / sqrt(1 + mtgE(sp)^(2))), s, 0, 60) → rtEpa
  3. OrthogonalLine(P_{old}, d_1) → g
  4. Intersect(g, d_1) → H
  5. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  6. CurveCartesian(((-2 * a) * t^(3)), ((3 * a) * t^(2)) + (2 * a), t, -120, 120) → E_t
  7. Segment(PE, Q) → q
  8. Circle(PE, le0) → c1
  9. Segment(P, Q) → k
  10. If(sp < 0, (-spmax), sp) → es1
  11. If(sp < 0, sp, spmax) → es2
  12. CurveCartesian((((2 * a) * sgn((a * s))) * ((abs(s / ((2 * a))) + 1)^(2 / 3) - 1)^(3 / 2)), ((3 * a) * (abs(s / ((2 * a))) + 1)^(2 / 3)) - a, s, es1, es2) → Estring_s
  13. CurveCartesian(Exs(sp) + ((sgn(a) * s) * mtgE(sp) / sqrt(1 + mtgE(sp)^(2))), Eys(sp) - ((sgn(a) * s) * 1 / sqrt(1 + mtgE(sp)^(2))), s, 0, 60) → rnEpa
  14. Circle(CE2, PE) → c2
  15. CurveCartesian(((2 * a) * u^(3)) + (((6 * a) * u) * (u^(2) + 1)), ((3 * a) * u^(2)) + (2 * a) - (((6 * a) * u^(2)) * (u^(2) + 1)), u, -120, 120) → E2_t
  16. Segment(PE, CE2) → f
  17. Corner(5) → scrdim
  18. CurveCartesian(((2 * a) * t) - (d * t / sqrt(1 + t^(2))), (a * t^(2)) + (d * 1 / sqrt(1 + t^(2))), t, -15, 15) → pp

AI 绘图提示语参考

绘制抛物线的渐开线，首先画出抛物线y = 2ax^2，然后求其渐近线，接着构造渐近线的渐开线，最后画出这条渐开线与原抛物线平行的曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。