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骡子三角形：SSA 条件下的三角形不唯一性

骡子三角形：SSA 条件下的三角形不唯一性
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2016-01-07 23:38
测试改名0角几何作图
所属专题 Unit 4 Triangle Congruence Theorems
本示例展示了 SSA 条件下的三角形不唯一性问题：已知两条边和一个非夹角，可能构造出零个、一个或两个不同的三角形，体现了 SSA 的模糊情况。核心数学概念包括 SSA 模糊情形、三角形全等公理、正弦定理以及边角关系。GeoGebra 构造中使用了点创建、旋转、角度测量、线段交点、多边形绘制、线段和射线工具，以及条件判断语句（If），并定义了大量对象（如 H、I、J、A、B、A' 等）来实现动态演示。该示例适合高中几何与三角学课程，以及大学初等几何课程使用，可帮助学生直观理解 SSA 条件的限制。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Semicircle[(x(H) - 4, y(H)), (x(H) + 4, y(H))]) → J
  2. Rotate(A, 330°, B) → A'
  3. Angle(A', B, A) → α
  4. Intersect(Circle[A, 6], Line[B, A']) → C_1, C
  5. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  6. Point(Ray[D, (x(D) + 1, y(D))]) → E
  7. Segment(D, E) → d
  8. Point(Ray[F, (x(F) + 1, y(F))]) → G
  9. Segment(F, G) → e
  10. Angle(J, H, I) → β
  11. Rotate(P, (-γ), Q) → P'
  12. Angle(P', Q, P) → δ
  13. Point(Circle[P, d]) → R
  14. Rotate(I, (-γ), H) → I'
  15. Angle(I', H, I) → ε
  16. Segment(I, H) → g
  17. Segment(J, H) → h
  18. Ray(Q, P') → i
  19. Intersect(OrthogonalLine[R, i], i) → K
  20. Polygon(P, Q, R) → poly2, r, p, q
  21. If(Distance[R, K] < 0.01, true, false) → on