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循环矩形：圆内接矩形的动态构造与性质探究

循环矩形：圆内接矩形的动态构造与性质探究
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2018-11-09 05:44
圆多边形变换几何作图滑块动画
该范例演示了一个圆内接矩形（即循环矩形）的动态构造过程，通过GeoGebra交互展示矩形顶点在圆周上运动时，其对角线、边长及面积等几何量的变化规律。核心数学概念包括圆的内接四边形性质、矩形的对角线相等且互相平分、圆周角定理以及圆的对称性。作图要点：使用Circle命令创建基础圆，Point命令在圆上取点，Polygon命令连接顶点构成矩形，Segment命令绘制对角线，并利用CircleArc、incircle等命令辅助展示相关圆弧与内切圆关系；同时通过滑块或拖动点实现动态变化。该范例适合初中至高中阶段学生，用于直观理解圆与矩形的关系，也可作为几何作图与动态探究的教学素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Point(c) → D
  4. CircleArc(A, D, C) → d
  5. Point(d) → E
  6. CircleArc(A, E, C) → e
  7. Point(e) → F
  8. Polygon(C, D, E, F) → q1, c_1, d_1, e_1, f
  9. incircle(C, D, E) → q, L
  10. incircle(D, E, F) → r, M
  11. incircle(E, F, C) → s, N
  12. incircle(F, C, D) → t, O
  13. Polygon(L, M, N, O) → q2, l_1, m_1, n, o
  14. Segment(D, F) → a
  15. Segment(E, C) → b