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第11组网式结构的循环几何演示

第11组网式结构的循环几何演示
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2023-11-11 15:50
圆多边形三角函数变换几何作图
所属专题 How many nets of a cuboid are there?
这个范例通过构造“网式”(nets)的几何布局，并结合旋转与参数位置，展示由圆与角度关系形成的对应点/线段如何在平面上对齐与变化。核心数学概念包括：圆与圆周上的点、三角函数中的角度—坐标对应、（在需要时）相关的度量关系，以及平面坐标几何中的几何约束。作图要点：使用 GeoGebra 命令 Point、Polygon、Rotate 来生成关键点与多边形主体，并通过 Rotate 对由 q1、q2、q3、q4、q5、q6、t 等参数控制的点群进行旋转复制；同时还包含旋转后标记的 q2'、q3'、q4'、q5'、q6'、t' 等对象，用于展示旋转前后位置的对应关系；辅以 text1 以及 button1、button2 等交互按钮用于切换或播放不同步骤。适合中学高年级到大学基础课程的几何作图、三角函数建模与变换（旋转）教学，亦可用于课堂演示与探究性学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(1, 0), (3, 0)]) → A
  2. Point(Ray[A + (1, 0), A + (2, 0)]) → C
  3. Point(Ray[A + (0, 1), A + (0, 2)]) → B
  4. Polygon({(0, 0), A, B, (0, y(B))}) → q1
  5. Polygon({A, C, (x(C), y(B)), B}) → q2
  6. Polygon({((-w), w + h), ((-w), w + h + l), ((-w) - h, w + h + l), ((-w) - h, w + h)}) → q3
  7. Polygon({B, B + (0, h), B + ((-l), h), B + ((-l), 0)}) → q4
  8. Polygon({((-w), w + h), (0, w + h), (0, w + h + l), ((-w), w + h + l)}) → q5
  9. Polygon({(0, w), (0, w + h), ((-w), w + h), ((-w), w)}) → q6
  10. Rotate(q4, (90° * t), Line[(0, w), B]) → q4'
  11. Rotate(q2, (90° * t), Line[B, A]) → q2'
  12. Rotate(Rotate[q6, (90° * t), Line[(0, w), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), B]) → q6'
  13. Rotate(Rotate[Rotate[q5, (90° * t), Line[((-w), w + h), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), B]) → q5'
  14. Rotate(Rotate[Rotate[Rotate[q3, (90° * t), Line[((-w), w + h), ((-w), w + h + l)]], (90° * t), Line[((-w), w + h), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), (0, w + h)]], (90° * t), Line[(0, w), B]) → q3'

AI 绘图提示语参考

绘制一个由旋转生成的平面几何布局。先建立坐标轴上的三个基础点，并连接它们形成两个矩形区域。随后，在右侧和上方构造多个矩形，这些矩形通过围绕特定直线旋转90度（旋转角度由参数控制）而生成一系列旋转副本，最终形成围绕中心点对称排列的网状结构。整个图形包含多个多边形，它们通过旋转相互关联，展示出角度与位置之间的三角函数关系。图形中还应包含交互按钮和文字标签，用于切换显示不同旋转状态。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。