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正四面体与等顶点极端分布多面体：质心、体积与优化探究

正四面体与等顶点极端分布多面体：质心、体积与优化探究
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2020-10-27 02:42
数列立体几何最值优化几何作图滑块动画
所属专题 ₈Polyhedra with extreme distribution of equivalent vertices
① 本范例演示了在正四面体（n=4）中，如何通过构造一系列多面体来研究具有等价顶点极端分布的性质，并可视化其体积、外接球半径等几何量随参数变化的关系。② 核心数学概念包括多面体的质心（重心）、体积计算、外接球与内切球、几何平均、线性规划优化以及离散点的分布均匀性。③ 作图要点：利用GeoGebra的序列（Sequence）、求和（Sum）、条件（If）、长度（Length）、除法（Div）、元素提取（Element）等命令生成顶点列表和计算体积；通过表格文本（TableText）和文本（Text）显示数值结果；使用滑块（slider）控制参数（如n、比例因子）动态观察变化；涉及对象包括r_md、Vold、mm7ad、A00d、r_d、Volsphere_d、Vol等，用于计算半径、体积和表面积。④ 适合高中至大学阶段的数学教学，尤其适用于立体几何、优化问题和数学建模课程，也可用于探究多面体对称性与极值分布问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  2. Length(A00_0) → n
  3. Length(l2) → läl2
  4. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  5. Length(A00d) → zzz
  6. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  7. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  8. Div(TimeRelab, 3600) → H
  9. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  10. Element(ZwZeit, step) → text10
  11. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}]}, "hr ") → text7
  12. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11

AI 绘图提示语参考

绘制一个基于正四面体的多面体家族，探索等价顶点的极端分布情况。首先创建一个正四面体，然后通过调整参数n和缩放因子生成一系列多面体。计算每个顶点列表的长度n，生成体积、外接球半径和内切球半径，以及各面的边数和顶点数。最后，展示这些多面体的体积和几何特性，包括中心点、体积、外接球和内切球等关键对象。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。