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测试 yourself: 放大 (Dilation)

测试 yourself: 放大 (Dilation)
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2013-12-05 19:00
解析几何变换几何作图
所属专题 Randomised Questions Transformations of the plane
①本范例演示图形放大（Dilation）的变换效果；②涉及核心数学概念：放大因子、相似图形、正交中心、自然数、百分比、数值计算、指数函数；③作图要点：运用 GeoGebra 命令 Random, Element, If, RandomElement, Sequence, Flatten, Shuffle, Take, Point, First, Line, Segment, Dilate, Distance；对象包括 factors, type, fractionAllowed, sf, step, D, list1, list2, list3, list6, A, i, list4, list5, C, B, lineAB, a, E, F, d, G, e, O, B', CC, C', b', A', correct, button1, wellDone, score, text1, finished, g, b, h, text3；④适合初中及以上学生学习和理解几何变换与比例关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Random(1, 5) → type
  2. Element({false, true, false, false, true}, type) → fractionAllowed
  3. Element(factors, type) → sf
  4. If(round(sf) ≟ sf, 1, 2) → step
  5. RandomElement({(2, 3), (3, 3), (3, 2), (1, 3)}) → D
  6. Sequence(Sequence[(i, j), i, 1, 6 / abs(sf), step], j, 1, 6 / abs(sf), step) → list1
  7. Flatten(list1) → list2
  8. Shuffle(list2) → list3
  9. Take(list3, 3, 3) → list6
  10. Point(list6) → A
  11. Random(1, 3) → i
  12. First(list3, 1) → list4
  13. Take(list3, 2, 2) → list5
  14. Point(list6) → C
  15. Point(list5) → B
  16. Line(A, B) → lineAB
  17. Segment(A, B) → a
  18. Segment(E, F) → d
  19. Segment(F, G) → e
  20. RandomElement({(3, 3), If[fractionAllowed, (2.5, 2.5), (3, 3)]}) → O
  21. Dilate(B, sf, O) → B'
  22. If(Distance[C, lineAB] ≟ 0, C + (step * (sgn(x(lineAB)), sgn(y(lineAB)))), C) → CC
  23. Dilate(CC, sf, O) → C'
  24. Segment(B', C') → b'
  25. Dilate(A, sf, O) → A'
  26. Segment(B, CC) → b
  27. Distance(C, Line[A, B]) → h

AI 绘图提示语参考

画一个几何图形的放大效果演示，包含一个随机选择的中心点和一个初始图形。首先确定一个随机的比例因子，然后在该因子下对初始图形进行缩放，得到一个新的图形。展示原始图形、放大后的图形以及它们与中心点的关系。计算并显示关键点到直线的距离，以及图形间的比例关系，强调相似性和比例变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。