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三次方格镶嵌（6³）对称旋转与反射构造

三次方格镶嵌（6³）对称旋转与反射构造
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2025-01-27 23:48
所属专题 La fábrica de teselados
该范例演示通过重复的平面变换生成“6³”风格的周期性镶嵌图形，展示局部旋转/反射叠加后形成的连续对称花纹。核心数学概念包括：镶嵌与周期性、几何变换（平移与镜像）、圆与角的构造，以及用序列/回代方式组织重复单元。构造上，利用 Translate（平移）与 Mirror（镜像）对基本图元复制扩展；Circle 生成圆形约束与交点位置；Corner 用角点/方向确定构造基准；Sequence 用于生成重复的参数索引（如 u、k、v、t）及对应的 ulamX、ulamY 坐标序列。对象侧体现了用于迭代的列表与反演/回写过程：如 lista1/2/3/4、tras1/2/3/4、inv1/2/3/4、ulamN、textCopias，以及动画与参数对象（开始、para、开始/动画控制、颜色与导出 Export_1/Export_2）。适合高中到大学预科水平的几何变换与镶嵌学习，亦可用于课堂演示周期性

GeoGebra 命令及参数

  1. Translate(lista1, t) → tras1
  2. Translate(lista2, t) → tras2
  3. Circle((0, 0), 5) → c
  4. Mirror(tras1, c) → inv1
  5. Mirror(tras2, c) → inv2
  6. Corner(1, 1) → Export_1
  7. Corner(1, 3) → Export_2
  8. Translate(lista3, t) → tras3
  9. Mirror(tras3, c) → inv3
  10. Translate(lista4, t) → tras4
  11. Mirror(tras4, c) → inv4
  12. Sequence({random(), random(), random()}, k, 1, númeroListas) → listaAzar
  13. Sequence(If[oscuro, {1, 1, 1}, {0, 0, 0}], k, 1, númeroListas) → listaBorde